Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{2 a}{9 b} - \frac{b}{2 a}}{\frac{a}{3 b^{2}} + \frac{1}{2 b}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $18 a b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{2 a}{9 b} - \frac{b}{2 a}}{\frac{a}{3 b^{2}} + \frac{1}{2 b}}$ por $\frac{18 a b^{2}}{18 a b^{2}}$ .

$\frac{18 a b^{2}}{18 a b^{2}} \cdot \frac{\frac{2 a}{9 b} - \frac{b}{2 a}}{\frac{a}{3 b^{2}} + \frac{1}{2 b}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{18 a b^{2} (\frac{2 a}{9 b} - \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} (\frac{a}{3 b^{2}} + \frac{1}{2 b})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{18 a b^{2} \frac{2 a}{9 b} + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $9 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $9 b$ de $18 a b^{2}$ .

$\frac{9 b (2 a b) \frac{2 a}{9 b} + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9 b (2 a b) \frac{2 a}{9 b} + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 a b (2 a) + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 a b a + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Etapa 3.3

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{4 (a^{1} a) b + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Etapa 3.4

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{4 (a^{1} a^{1}) b + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Etapa 3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 a^{1 + 1} b + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Etapa 3.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{4 a^{2} b + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Etapa 3.7

Cancele o fator comum de $2 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{b}{2 a}$ para o numerador.

$\frac{4 a^{2} b + 18 a b^{2} \frac{- b}{2 a}}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Etapa 3.7.2

Fatore $2 a$ de $18 a b^{2}$ .

$\frac{4 a^{2} b + 2 a (9 b^{2}) \frac{- b}{2 a}}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Etapa 3.7.3

Cancele o fator comum.

$\frac{4 a^{2} b + 2 a (9 b^{2}) \frac{- b}{2 a}}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Etapa 3.7.4

Reescreva a expressão.

$\frac{4 a^{2} b + 9 b^{2} (- b)}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Etapa 3.8

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{2} b}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Etapa 3.9

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$\frac{4 a^{2} b - 9 (b^{1} b^{2})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Etapa 3.10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{1 + 2}}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Etapa 3.11

Some $1$ e $2$ .

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Etapa 3.12

Cancele o fator comum de $3 b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.12.1

Fatore $3 b^{2}$ de $18 a b^{2}$ .

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{3 b^{2} (6 a) \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Etapa 3.12.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{3 b^{2} (6 a) \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Etapa 3.12.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{6 a \cdot a + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Etapa 3.13

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{6 (a^{1} a) + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Etapa 3.14

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{6 (a^{1} a^{1}) + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Etapa 3.15

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{6 a^{1 + 1} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Etapa 3.16

Some $1$ e $1$ .

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{6 a^{2} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

Etapa 3.17

Cancele o fator comum de $2 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.17.1

Fatore $2 b$ de $18 a b^{2}$ .

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{6 a^{2} + 2 b (9 a b) \frac{1}{2 b}}$

Etapa 3.17.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{6 a^{2} + 2 b (9 a b) \frac{1}{2 b}}$

Etapa 3.17.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{6 a^{2} + 9 a b}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $b$ de $4 a^{2} b - 9 b^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $b$ de $4 a^{2} b$ .

$\frac{b (4 a^{2}) - 9 b^{3}}{6 a^{2} + 9 a b}$

Etapa 4.1.2

Fatore $b$ de $- 9 b^{3}$ .

$\frac{b (4 a^{2}) + b (- 9 b^{2})}{6 a^{2} + 9 a b}$

Etapa 4.1.3

Fatore $b$ de $b (4 a^{2}) + b (- 9 b^{2})$ .

$\frac{b (4 a^{2} - 9 b^{2})}{6 a^{2} + 9 a b}$

Etapa 4.2

Reescreva $4 a^{2}$ como ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{b ({(2 a)}^{2} - 9 b^{2})}{6 a^{2} + 9 a b}$

Etapa 4.3

Reescreva $9 b^{2}$ como ${(3 b)}^{2}$ .

$\frac{b ({(2 a)}^{2} - {(3 b)}^{2})}{6 a^{2} + 9 a b}$

Etapa 4.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 a$ e $b = 3 b$ .

$\frac{b ((2 a + 3 b) (2 a - (3 b)))}{6 a^{2} + 9 a b}$

Etapa 4.5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{b (2 a + 3 b) (2 a - 3 b)}{6 a^{2} + 9 a b}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $3 a$ de $6 a^{2} + 9 a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $3 a$ de $6 a^{2}$ .

$\frac{b (2 a + 3 b) (2 a - 3 b)}{3 a (2 a) + 9 a b}$

Etapa 5.1.2

Fatore $3 a$ de $9 a b$ .

$\frac{b (2 a + 3 b) (2 a - 3 b)}{3 a (2 a) + 3 a (3 b)}$

Etapa 5.1.3

Fatore $3 a$ de $3 a (2 a) + 3 a (3 b)$ .

$\frac{b (2 a + 3 b) (2 a - 3 b)}{3 a (2 a + 3 b)}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $2 a + 3 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{b (2 a + 3 b) (2 a - 3 b)}{3 a (2 a + 3 b)}$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{b (2 a - 3 b)}{3 a}$