Álgebra Exemplos

$\ln (5) = 1 + \ln (2 x)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $1 + \ln (2 x) = \ln (5)$ .

$1 + \ln (2 x) = \ln (5)$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\ln (2 x) - \ln (5) = - 1$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2 x}{5}) = - 1$

Etapa 4

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (\frac{2 x}{5})} = e^{- 1}$

Etapa 5

Reescreva $\ln (\frac{2 x}{5}) = - 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- 1} = \frac{2 x}{5}$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Reescreva a equação como $\frac{2 x}{5} = e^{- 1}$ .

$\frac{2 x}{5} = e^{- 1}$

Etapa 6.2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 x}{5} = \frac{5}{2} e^{- 1}$

Etapa 6.3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 6.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.3.1.1

Simplifique $\frac{5}{2} \cdot \frac{2 x}{5}$ .

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Etapa 6.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 6.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 x}{5} = \frac{5}{2} e^{- 1}$

Etapa 6.3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{5}{2} e^{- 1}$

Etapa 6.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{5}{2} e^{- 1}$

Etapa 6.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{5}{2} e^{- 1}$

Etapa 6.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{5}{2} e^{- 1}$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.2.1

Simplifique $\frac{5}{2} e^{- 1}$ .

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Etapa 6.3.2.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{e}$

Etapa 6.3.2.1.2

Multiplique $\frac{5}{2}$ por $\frac{1}{e}$ .

$x = \frac{5}{2 e}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{5}{2 e}$

Forma decimal:

$x = 0.91969860 \dots$