Álgebra Exemplos

${(x + 2)}^{x + 4} = {(x + 2)}^{x^{2} + 3 x + 1}$

Etapa 1

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

${(x + 2)}^{x + 4} = {(x + 2)}^{x^{2} + 3 x + 1}$

Etapa 2

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x + 4 = x^{2} + 3 x + 1$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} + 3 x + 1 = x + 4$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 3 x + 1 - x = 4$

Etapa 3.2.2

Subtraia $x$ de $3 x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 = 4$

Etapa 3.3

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 2 x + 1 - 4 = 0$

Etapa 3.4

Subtraia $4$ de $1$ .

$x^{2} + 2 x - 3 = 0$

Etapa 3.5

Fatore $x^{2} + 2 x - 3$ usando o método AC.

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Etapa 3.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $2$ .

$- 1, 3$

Etapa 3.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 1) (x + 3) = 0$

Etapa 3.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 3.7

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.7.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 3.7.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 3.8

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.8.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 3.8.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 3.9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 1) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - 3$