Álgebra Exemplos

$\frac{x^{4} + 4 x^{3} - 5 x^{2} + x - 3}{x^{2} + x - 3}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{4} + x^{3} - 3 x^{2}$ .

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{3} + 3 x^{2} - 9 x$ .

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$5 x^{2}$

$10 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$5 x^{2}$

$10 x$

$3$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 5 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$5 x^{2}$

$10 x$

$3$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$5 x^{2}$

$10 x$

$3$

$5 x^{2}$

$5 x$

$15$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 5 x^{2} - 5 x + 15$ .

$x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$5 x^{2}$

$10 x$

$3$

$5 x^{2}$

$5 x$

$15$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$5 x^{2}$

$10 x$

$3$

$5 x^{2}$

$5 x$

$15$

$15 x$

$18$

Etapa 16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$x^{2} + 3 x - 5 + \frac{15 x - 18}{x^{2} + x - 3}$