Álgebra Exemplos

${(\frac{2}{3})}^{x - 5} = {(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln ({(\frac{2}{3})}^{x - 5}) = \ln ({(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}})$

Etapa 2

Expanda $\ln ({(\frac{2}{3})}^{x - 5})$ movendo $x - 5$ para fora do logaritmo.

$(x - 5) \ln (\frac{2}{3}) = \ln ({(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}})$

Etapa 3

Reescreva $\ln (\frac{2}{3})$ como $\ln (2) - \ln (3)$ .

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \ln ({(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}})$

Etapa 4

Expanda $\ln ({(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}})$ movendo $\frac{3 x}{4}$ para fora do logaritmo.

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x}{4} \ln (\frac{9}{4})$

Etapa 5

Combine $\frac{3 x}{4}$ e $\ln (\frac{9}{4})$ .

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x \ln (\frac{9}{4})}{4}$

Etapa 6

Reescreva $\ln (\frac{9}{4})$ como $\ln (9) - \ln (4)$ .

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x (\ln (9) - \ln (4))}{4}$

Etapa 7

Reescreva $\ln (4)$ como $\ln (2^{2})$ .

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x (\ln (9) - \ln (2^{2}))}{4}$

Etapa 8

Expanda $\ln (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x (\ln (9) - (2 \ln (2)))}{4}$

Etapa 9

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4}$

Etapa 10

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique os dois lados por $4$ .

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Etapa 10.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1

Simplifique $(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1.1

Expanda $(x - 5) (\ln (2) - \ln (3))$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x (\ln (2) - \ln (3)) - 5 (\ln (2) - \ln (3))) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Etapa 10.2.1.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \ln (2) + x (- \ln (3)) - 5 (\ln (2) - \ln (3))) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Etapa 10.2.1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \ln (2) + x (- \ln (3)) - 5 \ln (2) - 5 (- \ln (3))) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Etapa 10.2.1.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(x \ln (2) - x \ln (3) - 5 \ln (2) - 5 (- \ln (3))) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Etapa 10.2.1.1.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$(x \ln (2) - x \ln (3) - 5 \ln (2) + 5 \ln (3)) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Etapa 10.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (2) \cdot 4 - x \ln (3) \cdot 4 - 5 \ln (2) \cdot 4 + 5 \ln (3) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Etapa 10.2.1.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1.3.1

Mova $4$ para a esquerda de $x \ln (2)$ .

$4 \cdot (x \ln (2)) - x \ln (3) \cdot 4 - 5 \ln (2) \cdot 4 + 5 \ln (3) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Etapa 10.2.1.1.3.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$4 \cdot (x \ln (2)) - 4 x \ln (3) - 5 \ln (2) \cdot 4 + 5 \ln (3) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Etapa 10.2.1.1.3.3

Multiplique $4$ por $- 5$ .

$4 \cdot (x \ln (2)) - 4 x \ln (3) - 20 \ln (2) + 5 \ln (3) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Etapa 10.2.1.1.3.4

Multiplique $4$ por $5$ .

$4 \cdot (x \ln (2)) - 4 x \ln (3) - 20 \ln (2) + 20 \ln (3) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Etapa 10.2.1.1.4

Remova os parênteses.

$4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) - 20 \ln (2) + 20 \ln (3) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Etapa 10.2.1.1.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1.5.1

Mova $- 20 \ln (2)$ .

$4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Etapa 10.2.1.1.5.2

Reordene $4 x \ln (2)$ e $- 4 x \ln (3)$ .

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Etapa 10.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1

Simplifique $\frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

Etapa 10.2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = 3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))$

Etapa 10.2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = 3 x \ln (9) + 3 x (- 2 \ln (2))$

Etapa 10.2.2.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = 3 x \ln (9) + 3 \cdot - 2 x \ln (2)$

Etapa 10.2.2.1.3.2

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = 3 x \ln (9) - 6 x \ln (2)$

Etapa 10.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1.1

Subtraia $3 x \ln (9)$ dos dois lados da equação.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) - 3 x \ln (9) = - 6 x \ln (2)$

Etapa 10.3.1.2

Some $6 x \ln (2)$ aos dois lados da equação.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) - 3 x \ln (9) + 6 x \ln (2) = 0$

Etapa 10.3.1.3

Some $4 x \ln (2)$ e $6 x \ln (2)$ .

$- 4 x \ln (3) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2) = 0$

Etapa 10.3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.1

Subtraia $20 \ln (3)$ dos dois lados da equação.

$- 4 x \ln (3) - 20 \ln (2) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2) = - 20 \ln (3)$

Etapa 10.3.2.2

Some $20 \ln (2)$ aos dois lados da equação.

$- 4 x \ln (3) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

Etapa 10.3.3

Fatore $x$ de $- 4 x \ln (3) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.3.1

Fatore $x$ de $- 4 x \ln (3)$ .

$x (- 4 \ln (3)) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

Etapa 10.3.3.2

Fatore $x$ de $- 3 x \ln (9)$ .

$x (- 4 \ln (3)) + x (- 3 \ln (9)) + 10 x \ln (2) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

Etapa 10.3.3.3

Fatore $x$ de $10 x \ln (2)$ .

$x (- 4 \ln (3)) + x (- 3 \ln (9)) + x (10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

Etapa 10.3.3.4

Fatore $x$ de $x (- 4 \ln (3)) + x (- 3 \ln (9))$ .

$x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9)) + x (10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

Etapa 10.3.3.5

Fatore $x$ de $x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9)) + x (10 \ln (2))$ .

$x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

Etapa 10.3.4

Divida cada termo em $x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$ por $- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.4.1

Divida cada termo em $x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$ por $- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)$ .

$\frac{x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)} = \frac{- 20 \ln (3)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)} + \frac{20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Etapa 10.3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 10.3.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 20 \ln (3)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)} + \frac{20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Etapa 10.3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 20 \ln (3) + 20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Etapa 10.3.4.3.2

Fatore $20$ de $- 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.4.3.2.1

Fatore $20$ de $- 20 \ln (3)$ .

$x = \frac{20 (- \ln (3)) + 20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Etapa 10.3.4.3.2.2

Fatore $20$ de $20 \ln (2)$ .

$x = \frac{20 (- \ln (3)) + 20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Etapa 10.3.4.3.2.3

Fatore $20$ de $20 (- \ln (3)) + 20 \ln (2)$ .

$x = \frac{20 (- \ln (3) + \ln (2))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Etapa 10.3.4.3.3

Fatore $- 1$ de $- \ln (3)$ .

$x = \frac{20 (- \ln (3) + \ln (2))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Etapa 10.3.4.3.4

Fatore $- 1$ de $\ln (2)$ .

$x = \frac{20 (- \ln (3) - 1 (- \ln (2)))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Etapa 10.3.4.3.5

Fatore $- 1$ de $- \ln (3) - 1 (- \ln (2))$ .

$x = \frac{20 (- (\ln (3) - \ln (2)))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Etapa 10.3.4.3.6

Reescreva $- (\ln (3) - \ln (2))$ como $- 1 (\ln (3) - \ln (2))$ .

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Etapa 10.3.4.3.7

Fatore $- 1$ de $- 4 \ln (3)$ .

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3)) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

Etapa 10.3.4.3.8

Fatore $- 1$ de $- 3 \ln (9)$ .

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3)) - (3 \ln (9)) + 10 \ln (2)}$

Etapa 10.3.4.3.9

Fatore $- 1$ de $- (4 \ln (3)) - (3 \ln (9))$ .

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3) + 3 \ln (9)) + 10 \ln (2)}$

Etapa 10.3.4.3.10

Fatore $- 1$ de $10 \ln (2)$ .

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3) + 3 \ln (9)) - (- 10 \ln (2))}$

Etapa 10.3.4.3.11

Fatore $- 1$ de $- (4 \ln (3) + 3 \ln (9)) - (- 10 \ln (2))$ .

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))}$

Etapa 10.3.4.3.12

Reescreva $- (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))$ como $- 1 (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))$ .

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- 1 (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))}$

Etapa 10.3.4.3.13

Cancele o fator comum.

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- 1 (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))}$

Etapa 10.3.4.3.14

Reescreva a expressão.

$x = \frac{20 (\ln (3) - \ln (2))}{4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2)}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{20 (\ln (3) - \ln (2))}{4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2)}$

Forma decimal:

$x = 2$