Álgebra Exemplos

$15 (2 a - 2) = 5 (a^{2} - 1)$

Etapa 1

Simplifique $15 (2 a - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 15 (2 a - 2) = 5 (a^{2} - 1)$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$15 (2 a - 2) = 5 (a^{2} - 1)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$15 (2 a) + 15 \cdot - 2 = 5 (a^{2} - 1)$

Etapa 1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $2$ por $15$ .

$30 a + 15 \cdot - 2 = 5 (a^{2} - 1)$

Etapa 1.4.2

Multiplique $15$ por $- 2$ .

$30 a - 30 = 5 (a^{2} - 1)$

Etapa 2

Simplifique $5 (a^{2} - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$30 a - 30 = 5 a^{2} + 5 \cdot - 1$

Etapa 2.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$30 a - 30 = 5 a^{2} - 5$

Etapa 3

Subtraia $5 a^{2}$ dos dois lados da equação.

$30 a - 30 - 5 a^{2} = - 5$

Etapa 4

Some $5$ aos dois lados da equação.

$30 a - 30 - 5 a^{2} + 5 = 0$

Etapa 5

Some $- 30$ e $5$ .

$30 a - 5 a^{2} - 25 = 0$

Etapa 6

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $- 5$ de $30 a - 5 a^{2} - 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Reordene $30 a$ e $- 5 a^{2}$ .

$- 5 a^{2} + 30 a - 25 = 0$

Etapa 6.1.2

Fatore $- 5$ de $- 5 a^{2}$ .

$- 5 a^{2} + 30 a - 25 = 0$

Etapa 6.1.3

Fatore $- 5$ de $30 a$ .

$- 5 a^{2} - 5 (- 6 a) - 25 = 0$

Etapa 6.1.4

Fatore $- 5$ de $- 25$ .

$- 5 a^{2} - 5 (- 6 a) - 5 \cdot 5 = 0$

Etapa 6.1.5

Fatore $- 5$ de $- 5 (a^{2}) - 5 (- 6 a)$ .

$- 5 (a^{2} - 6 a) - 5 \cdot 5 = 0$

Etapa 6.1.6

Fatore $- 5$ de $- 5 (a^{2} - 6 a) - 5 (5)$ .

$- 5 (a^{2} - 6 a + 5) = 0$

Etapa 6.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $a^{2} - 6 a + 5$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $5$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 5, - 1$

Etapa 6.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- 5 ((a - 5) (a - 1)) = 0$

Etapa 6.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 5 (a - 5) (a - 1) = 0$

Etapa 7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$a - 5 = 0$

$a - 1 = 0$

Etapa 8

Defina $a - 5$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Defina $a - 5$ como igual a $0$ .

$a - 5 = 0$

Etapa 8.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$a = 5$

Etapa 9

Defina $a - 1$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Defina $a - 1$ como igual a $0$ .

$a - 1 = 0$

Etapa 9.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$a = 1$

Etapa 10

A solução final são todos os valores que tornam $- 5 (a - 5) (a - 1) = 0$ verdadeiro.

$a = 5, 1$