Álgebra Exemplos

$\frac{x^{3} - 4 x}{4 x^{2} {(x + 10)}^{2}} \cdot \frac{2 x^{2} + 8 x - 120}{x^{2} - 8 x + 12}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{3} - 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} - 4 x}{4 x^{2} {(x + 10)}^{2}} \cdot \frac{2 x^{2} + 8 x - 120}{x^{2} - 8 x + 12}$

Etapa 1.1.2

Fatore $x$ de $- 4 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 4}{4 x^{2} {(x + 10)}^{2}} \cdot \frac{2 x^{2} + 8 x - 120}{x^{2} - 8 x + 12}$

Etapa 1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ .

$\frac{x (x^{2} - 4)}{4 x^{2} {(x + 10)}^{2}} \cdot \frac{2 x^{2} + 8 x - 120}{x^{2} - 8 x + 12}$

Etapa 1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 2^{2})}{4 x^{2} {(x + 10)}^{2}} \cdot \frac{2 x^{2} + 8 x - 120}{x^{2} - 8 x + 12}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{x (x + 2) (x - 2)}{4 x^{2} {(x + 10)}^{2}} \cdot \frac{2 x^{2} + 8 x - 120}{x^{2} - 8 x + 12}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 8 x - 120$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x (x + 2) (x - 2)}{4 x^{2} {(x + 10)}^{2}} \cdot \frac{2 (x^{2}) + 8 x - 120}{x^{2} - 8 x + 12}$

Etapa 2.1.2

Fatore $2$ de $8 x$ .

$\frac{x (x + 2) (x - 2)}{4 x^{2} {(x + 10)}^{2}} \cdot \frac{2 (x^{2}) + 2 (4 x) - 120}{x^{2} - 8 x + 12}$

Etapa 2.1.3

Fatore $2$ de $- 120$ .

$\frac{x (x + 2) (x - 2)}{4 x^{2} {(x + 10)}^{2}} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot - 60}{x^{2} - 8 x + 12}$

Etapa 2.1.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 (4 x)$ .

$\frac{x (x + 2) (x - 2)}{4 x^{2} {(x + 10)}^{2}} \cdot \frac{2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot - 60}{x^{2} - 8 x + 12}$

Etapa 2.1.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot - 60$ .

$\frac{x (x + 2) (x - 2)}{4 x^{2} {(x + 10)}^{2}} \cdot \frac{2 (x^{2} + 4 x - 60)}{x^{2} - 8 x + 12}$

Etapa 2.2

Fatore $x^{2} + 4 x - 60$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 60$ e cuja soma é $4$ .

$- 6, 10$

Etapa 2.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x (x + 2) (x - 2)}{4 x^{2} {(x + 10)}^{2}} \cdot \frac{2 ((x - 6) (x + 10))}{x^{2} - 8 x + 12}$

$\frac{x (x + 2) (x - 2)}{4 x^{2} {(x + 10)}^{2}} \cdot \frac{2 (x - 6) (x + 10)}{x^{2} - 8 x + 12}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 8 x + 12$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 6, - 2$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x (x + 2) (x - 2)}{4 x^{2} {(x + 10)}^{2}} \cdot \frac{2 (x - 6) (x + 10)}{(x - 6) (x - 2)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Combine.

$\frac{x (x + 2) (x - 2) (2 (x - 6) (x + 10))}{4 x^{2} {(x + 10)}^{2} ((x - 6) (x - 2))}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $x$ de $x (x + 2) (x - 2) (2 (x - 6) (x + 10))$ .

$\frac{x (((x + 2) (x - 2)) (2 (x - 6) (x + 10)))}{4 x^{2} {(x + 10)}^{2} ((x - 6) (x - 2))}$

Etapa 4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Fatore $x$ de $4 x^{2} {(x + 10)}^{2} ((x - 6) (x - 2))$ .

$\frac{x (((x + 2) (x - 2)) (2 (x - 6) (x + 10)))}{x (4 x {(x + 10)}^{2} ((x - 6) (x - 2)))}$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x (((x + 2) (x - 2)) (2 (x - 6) (x + 10)))}{x (4 x {(x + 10)}^{2} ((x - 6) (x - 2)))}$

Etapa 4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{((x + 2) (x - 2)) (2 (x - 6) (x + 10))}{4 x {(x + 10)}^{2} ((x - 6) (x - 2))}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) (x - 2) (2 (x - 6) (x + 10))}{4 x {(x + 10)}^{2} ((x - 6) (x - 2))}$

Etapa 4.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 2) (2 (x - 6) (x + 10))}{4 x {(x + 10)}^{2} (x - 6)}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Fatore $2$ de $(x + 2) (2 (x - 6) (x + 10))$ .

$\frac{2 ((x + 2) ((x - 6) (x + 10)))}{4 x {(x + 10)}^{2} (x - 6)}$

Etapa 4.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Fatore $2$ de $4 x {(x + 10)}^{2} (x - 6)$ .

$\frac{2 ((x + 2) ((x - 6) (x + 10)))}{2 (2 x {(x + 10)}^{2} (x - 6))}$

Etapa 4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 ((x + 2) ((x - 6) (x + 10)))}{2 (2 x {(x + 10)}^{2} (x - 6))}$

Etapa 4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 2) ((x - 6) (x + 10))}{2 x {(x + 10)}^{2} (x - 6)}$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) ((x - 6) (x + 10))}{2 x {(x + 10)}^{2} (x - 6)}$

Etapa 4.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{2 x {(x + 10)}^{2}}$

Etapa 4.6

Cancele o fator comum de $x + 10$ e ${(x + 10)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Fatore $x + 10$ de $(x + 2) (x + 10)$ .

$\frac{(x + 10) (x + 2)}{2 x {(x + 10)}^{2}}$

Etapa 4.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1

Fatore $x + 10$ de $2 x {(x + 10)}^{2}$ .

$\frac{(x + 10) (x + 2)}{(x + 10) (2 x (x + 10))}$

Etapa 4.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 10) (x + 2)}{(x + 10) (2 x (x + 10))}$

Etapa 4.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 2}{2 x (x + 10)}$