Álgebra Exemplos

$\frac{5}{4 x} - \frac{x + 2}{3} = x - 1$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1.1

Divida a fração $\frac{x + 2}{3}$ em duas frações.

$\frac{5}{4 x} - (\frac{x}{3} + \frac{2}{3}) = x - 1$

Etapa 1.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5}{4 x} - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} = x - 1$

Etapa 1.2

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$\frac{5}{4 x} - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} - x = - 1$

Etapa 1.2.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\frac{5}{4 x} - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} - x + 1 = 0$

Etapa 1.3

Simplifique $\frac{5}{4 x} - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} - x + 1$ .

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Etapa 1.3.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{5}{4 x} - \frac{x}{3} - x - \frac{2}{3} + \frac{3}{3} = 0$

Etapa 1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5}{4 x} - \frac{x}{3} - x + \frac{- 2 + 3}{3} = 0$

Etapa 1.3.3

Some $- 2$ e $3$ .

$\frac{5}{4 x} - \frac{x}{3} - x + \frac{1}{3} = 0$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$4 x, 3, 1, 3, 1$

Etapa 2.2

Como $4 x, 3, 1, 3, 1$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $4 x, 3, 1, 3, 1$ 1) e, depois, o da parte variável $4 x, 3, 1, 3, 1$ .

Etapa 2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.4

$4$ tem fatores de $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Etapa 2.5

Como $3$ não tem fatores além de $1$ e $3$ .

$3$ é um número primo

Etapa 2.6

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.7

Como $3$ não tem fatores além de $1$ e $3$ .

$3$ é um número primo

Etapa 2.8

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.9

O MMC de $4, 3, 1, 3, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Etapa 2.10

Multiplique $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Etapa 2.10.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \cdot 3$

Etapa 2.10.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$12$

Etapa 2.11

O fator de $x^{1}$ é o próprio $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.12

O MMC de $x^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x$

Etapa 2.13

O MMC de $4 x, 3, 1, 3, 1$ é a parte numérica $12$ multiplicada pela parte variável.

$12 x$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{5}{4 x} - \frac{x}{3} - x + \frac{1}{3} = 0$ por $12 x$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{5}{4 x} - \frac{x}{3} - x + \frac{1}{3} = 0$ por $12 x$ .

$\frac{5}{4 x} (12 x) - \frac{x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$12 \frac{5}{4 x} x - \frac{x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 3.2.1.2.1

Fatore $4$ de $12$ .

$4 (3) \frac{5}{4 x} x - \frac{x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Etapa 3.2.1.2.2

Fatore $4$ de $4 x$ .

$4 (3) \frac{5}{4 (x)} x - \frac{x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Etapa 3.2.1.2.3

Cancele o fator comum.

$4 \cdot 3 \frac{5}{4 x} x - \frac{x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Etapa 3.2.1.2.4

Reescreva a expressão.

$3 \frac{5}{x} x - \frac{x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Etapa 3.2.1.3

Combine $3$ e $\frac{5}{x}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{x} x - \frac{x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{15}{x} x - \frac{x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Etapa 3.2.1.5

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.2.1.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{15}{x} x - \frac{x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Etapa 3.2.1.5.2

Reescreva a expressão.

$15 - \frac{x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Etapa 3.2.1.6

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.2.1.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{3}$ para o numerador.

$15 + \frac{- x}{3} (12 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Etapa 3.2.1.6.2

Fatore $3$ de $12 x$ .

$15 + \frac{- x}{3} (3 (4 x)) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Etapa 3.2.1.6.3

Cancele o fator comum.

$15 + \frac{- x}{3} (3 (4 x)) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Etapa 3.2.1.6.4

Reescreva a expressão.

$15 - x (4 x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Etapa 3.2.1.7

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$15 - 4 x \cdot x - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Etapa 3.2.1.8

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$15 - 4 (x^{1} x) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Etapa 3.2.1.9

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$15 - 4 (x^{1} x^{1}) - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Etapa 3.2.1.10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$15 - 4 x^{1 + 1} - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Etapa 3.2.1.11

Some $1$ e $1$ .

$15 - 4 x^{2} - x (12 x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Etapa 3.2.1.12

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$15 - 4 x^{2} - 1 \cdot 12 x \cdot x + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Etapa 3.2.1.13

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1.13.1

Mova $x$ .

$15 - 4 x^{2} - 1 \cdot 12 (x \cdot x) + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Etapa 3.2.1.13.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$15 - 4 x^{2} - 1 \cdot 12 x^{2} + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Etapa 3.2.1.14

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$15 - 4 x^{2} - 12 x^{2} + \frac{1}{3} (12 x) = 0 (12 x)$

Etapa 3.2.1.15

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.2.1.15.1

Fatore $3$ de $12 x$ .

$15 - 4 x^{2} - 12 x^{2} + \frac{1}{3} (3 (4 x)) = 0 (12 x)$

Etapa 3.2.1.15.2

Cancele o fator comum.

$15 - 4 x^{2} - 12 x^{2} + \frac{1}{3} (3 (4 x)) = 0 (12 x)$

Etapa 3.2.1.15.3

Reescreva a expressão.

$15 - 4 x^{2} - 12 x^{2} + 4 x = 0 (12 x)$

Etapa 3.2.2

Subtraia $12 x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$15 - 16 x^{2} + 4 x = 0 (12 x)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $0 (12 x)$ .

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Etapa 3.3.1.1

Multiplique $12$ por $0$ .

$15 - 16 x^{2} + 4 x = 0 x$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $0$ por $x$ .

$15 - 16 x^{2} + 4 x = 0$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.2

Substitua os valores $a = - 16$ , $b = 4$ e $c = 15$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot 15)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 4.3

Simplifique.

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Etapa 4.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 16 \cdot 15}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 16 \cdot 15$ .

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Etapa 4.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 64 \cdot 15}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 4.3.1.2.2

Multiplique $64$ por $15$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 960}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 4.3.1.3

Some $16$ e $960$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{976}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 4.3.1.4

Reescreva $976$ como $4^{2} \cdot 61$ .

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Etapa 4.3.1.4.1

Fatore $16$ de $976$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (61)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 4.3.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 61}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 4.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{61}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $- 16$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{61}}{- 32}$

Etapa 4.3.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{61}}{- 32}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{61}}{8}$

Etapa 4.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + \sqrt{61}}{8}, \frac{1 - \sqrt{61}}{8}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{61}}{8}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1 \pm \sqrt{61}}{8}$

Forma decimal:

$x = 1.10128120 \dots, - 0.85128120 \dots$