Álgebra Exemplos

$x^{4} + 7$ by $x - 3$

Etapa 1

Escreva o problema como uma expressão matemática.

$\frac{x^{4} + 7}{x - 3}$

Etapa 2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

Etapa 3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

Etapa 4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Etapa 5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{4} - 3 x^{3}$ .

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Etapa 6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Etapa 7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

Etapa 8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

Etapa 9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

Etapa 10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{3} - 9 x^{2}$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

Etapa 11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

Etapa 12

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

Etapa 13

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $9 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

Etapa 14

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

Etapa 15

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $9 x^{2} - 27 x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

Etapa 16

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

Etapa 17

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

$7$

Etapa 18

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $27 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$27$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

$7$

Etapa 19

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$27$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

$7$

$27 x$

$81$

Etapa 20

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $27 x - 81$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$27$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

$7$

$27 x$

$81$

Etapa 21

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$27$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{2}$

$27 x$

$7$

$27 x$

$81$

$88$

Etapa 22

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$x^{3} + 3 x^{2} + 9 x + 27 + \frac{88}{x - 3}$