Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + 10 x}{x {(x + 10)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 10)}^{2}}{x^{2} + 19 x + 90}$

Etapa 1

Fatore $x$ de $x^{2} + 10 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + 10 x}{x {(x + 10)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 10)}^{2}}{x^{2} + 19 x + 90}$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $10 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 10}{x {(x + 10)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 10)}^{2}}{x^{2} + 19 x + 90}$

Etapa 1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 10$ .

$\frac{x (x + 10)}{x {(x + 10)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 10)}^{2}}{x^{2} + 19 x + 90}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 19 x + 90$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $90$ e cuja soma é $19$ .

$9, 10$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x (x + 10)}{x {(x + 10)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 10)}^{2}}{(x + 9) (x + 10)}$

Etapa 3

Combine.

$\frac{x (x + 10) {(x + 10)}^{2}}{x {(x + 10)}^{2} ((x + 9) (x + 10))}$

Etapa 4

Multiplique $x + 10$ por ${(x + 10)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova ${(x + 10)}^{2}$ .

$\frac{x ({(x + 10)}^{2} (x + 10))}{x {(x + 10)}^{2} ((x + 9) (x + 10))}$

Etapa 4.2

Multiplique ${(x + 10)}^{2}$ por $x + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Eleve $x + 10$ à potência de $1$ .

$\frac{x ({(x + 10)}^{2} {(x + 10)}^{1})}{x {(x + 10)}^{2} ((x + 9) (x + 10))}$

Etapa 4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x {(x + 10)}^{2 + 1}}{x {(x + 10)}^{2} ((x + 9) (x + 10))}$

Etapa 4.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{x {(x + 10)}^{3}}{x {(x + 10)}^{2} ((x + 9) (x + 10))}$

Etapa 5

Multiplique ${(x + 10)}^{2}$ por $x + 10$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova $x + 10$ .

$\frac{x {(x + 10)}^{3}}{x ((x + 10) {(x + 10)}^{2}) (x + 9)}$

Etapa 5.2

Multiplique $x + 10$ por ${(x + 10)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Eleve $x + 10$ à potência de $1$ .

$\frac{x {(x + 10)}^{3}}{x ({(x + 10)}^{1} {(x + 10)}^{2}) (x + 9)}$

Etapa 5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x {(x + 10)}^{3}}{x {(x + 10)}^{1 + 2} (x + 9)}$

Etapa 5.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{x {(x + 10)}^{3}}{x {(x + 10)}^{3} (x + 9)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x {(x + 10)}^{3}}{x {(x + 10)}^{3} (x + 9)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{{(x + 10)}^{3}}{{(x + 10)}^{3} (x + 9)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de ${(x + 10)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{(x + 10)}^{3}}{{(x + 10)}^{3} (x + 9)}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x + 9}$