Álgebra Exemplos

$\frac{x + 1}{x} - \frac{x}{x + 1} = 0$

Etapa 1

Simplifique $\frac{x + 1}{x} - \frac{x}{x + 1}$ .

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Etapa 1.1

Para escrever $\frac{x + 1}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x}{x + 1} = 0$

Etapa 1.2

Para escrever $- \frac{x}{x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x (x + 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{x + 1}{x}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{x (x + 1)} - \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Etapa 1.3.2

Multiplique $\frac{x}{x + 1}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{x (x + 1)} - \frac{x \cdot x}{(x + 1) x} = 0$

Etapa 1.3.3

Reordene os fatores de $(x + 1) x$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{x (x + 1)} - \frac{x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x + 1) (x + 1) - x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1

Eleve $x + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{1} (x + 1) - x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

Etapa 1.5.2

Eleve $x + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} - x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

Etapa 1.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(x + 1)}^{1 + 1} - x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

Etapa 1.5.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} - x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

Etapa 1.5.5

Reescreva $x \cdot x$ como $x^{2}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} - x^{2}}{x (x + 1)} = 0$

Etapa 1.5.6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x + 1$ e $b = x$ .

$\frac{(x + 1 + x) (x + 1 - x)}{x (x + 1)} = 0$

Etapa 1.5.7

Simplifique.

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Etapa 1.5.7.1

Some $x$ e $x$ .

$\frac{(2 x + 1) (x + 1 - x)}{x (x + 1)} = 0$

Etapa 1.5.7.2

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{(2 x + 1) (0 + 1)}{x (x + 1)} = 0$

Etapa 1.5.7.3

Some $0$ e $1$ .

$\frac{(2 x + 1) \cdot 1}{x (x + 1)} = 0$

Etapa 1.6

Multiplique $2 x + 1$ por $1$ .

$\frac{2 x + 1}{x (x + 1)} = 0$

Etapa 2

Defina o numerador como igual a zero.

$2 x + 1 = 0$

Etapa 3

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 1$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = - 0.5$