Álgebra Exemplos

$| 2 x - \frac{3}{4} | = 5 \frac{6}{7}$

Etapa 1

Converta $5 \frac{6}{7}$ em uma fração imprópria.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

$| 2 x - \frac{3}{4} | = 5 + \frac{6}{7}$

Etapa 1.2

Some $5$ e $\frac{6}{7}$ .

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Etapa 1.2.1

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$| 2 x - \frac{3}{4} | = 5 \cdot \frac{7}{7} + \frac{6}{7}$

Etapa 1.2.2

Combine $5$ e $\frac{7}{7}$ .

$| 2 x - \frac{3}{4} | = \frac{5 \cdot 7}{7} + \frac{6}{7}$

Etapa 1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$| 2 x - \frac{3}{4} | = \frac{5 \cdot 7 + 6}{7}$

Etapa 1.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.4.1

Multiplique $5$ por $7$ .

$| 2 x - \frac{3}{4} | = \frac{35 + 6}{7}$

Etapa 1.2.4.2

Some $35$ e $6$ .

$| 2 x - \frac{3}{4} | = \frac{41}{7}$

Etapa 2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$2 x - \frac{3}{4} = \pm \frac{41}{7}$

Etapa 3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$2 x - \frac{3}{4} = \frac{41}{7}$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.2.1

Some $\frac{3}{4}$ aos dois lados da equação.

$2 x = \frac{41}{7} + \frac{3}{4}$

Etapa 3.2.2

Para escrever $\frac{41}{7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$2 x = \frac{41}{7} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}$

Etapa 3.2.3

Para escrever $\frac{3}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$2 x = \frac{41}{7} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{7}{7}$

Etapa 3.2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $28$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.2.4.1

Multiplique $\frac{41}{7}$ por $\frac{4}{4}$ .

$2 x = \frac{41 \cdot 4}{7 \cdot 4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{7}{7}$

Etapa 3.2.4.2

Multiplique $7$ por $4$ .

$2 x = \frac{41 \cdot 4}{28} + \frac{3}{4} \cdot \frac{7}{7}$

Etapa 3.2.4.3

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $\frac{7}{7}$ .

$2 x = \frac{41 \cdot 4}{28} + \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 7}$

Etapa 3.2.4.4

Multiplique $4$ por $7$ .

$2 x = \frac{41 \cdot 4}{28} + \frac{3 \cdot 7}{28}$

Etapa 3.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 x = \frac{41 \cdot 4 + 3 \cdot 7}{28}$

Etapa 3.2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.6.1

Multiplique $41$ por $4$ .

$2 x = \frac{164 + 3 \cdot 7}{28}$

Etapa 3.2.6.2

Multiplique $3$ por $7$ .

$2 x = \frac{164 + 21}{28}$

Etapa 3.2.6.3

Some $164$ e $21$ .

$2 x = \frac{185}{28}$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $2 x = \frac{185}{28}$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $2 x = \frac{185}{28}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{185}{28}}{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{185}{28}}{2}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{185}{28}}{2}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{185}{28} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 3.3.3.2

Multiplique $\frac{185}{28} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 3.3.3.2.1

Multiplique $\frac{185}{28}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{185}{28 \cdot 2}$

Etapa 3.3.3.2.2

Multiplique $28$ por $2$ .

$x = \frac{185}{56}$

Etapa 3.4

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$2 x - \frac{3}{4} = - \frac{41}{7}$

Etapa 3.5

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.5.1

Some $\frac{3}{4}$ aos dois lados da equação.

$2 x = - \frac{41}{7} + \frac{3}{4}$

Etapa 3.5.2

Para escrever $- \frac{41}{7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$2 x = - \frac{41}{7} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}$

Etapa 3.5.3

Para escrever $\frac{3}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$2 x = - \frac{41}{7} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{7}{7}$

Etapa 3.5.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $28$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.5.4.1

Multiplique $\frac{41}{7}$ por $\frac{4}{4}$ .

$2 x = - \frac{41 \cdot 4}{7 \cdot 4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{7}{7}$

Etapa 3.5.4.2

Multiplique $7$ por $4$ .

$2 x = - \frac{41 \cdot 4}{28} + \frac{3}{4} \cdot \frac{7}{7}$

Etapa 3.5.4.3

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $\frac{7}{7}$ .

$2 x = - \frac{41 \cdot 4}{28} + \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 7}$

Etapa 3.5.4.4

Multiplique $4$ por $7$ .

$2 x = - \frac{41 \cdot 4}{28} + \frac{3 \cdot 7}{28}$

Etapa 3.5.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 x = \frac{- 41 \cdot 4 + 3 \cdot 7}{28}$

Etapa 3.5.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.6.1

Multiplique $- 41$ por $4$ .

$2 x = \frac{- 164 + 3 \cdot 7}{28}$

Etapa 3.5.6.2

Multiplique $3$ por $7$ .

$2 x = \frac{- 164 + 21}{28}$

Etapa 3.5.6.3

Some $- 164$ e $21$ .

$2 x = \frac{- 143}{28}$

Etapa 3.5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 x = - \frac{143}{28}$

Etapa 3.6

Divida cada termo em $2 x = - \frac{143}{28}$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.6.1

Divida cada termo em $2 x = - \frac{143}{28}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{143}{28}}{2}$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.6.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{143}{28}}{2}$

Etapa 3.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{143}{28}}{2}$

Etapa 3.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = - \frac{143}{28} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 3.6.3.2

Multiplique $- \frac{143}{28} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 3.6.3.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{143}{28}$ .

$x = - \frac{143}{2 \cdot 28}$

Etapa 3.6.3.2.2

Multiplique $2$ por $28$ .

$x = - \frac{143}{56}$

Etapa 3.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{185}{56}, - \frac{143}{56}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{185}{56}, - \frac{143}{56}$

Forma decimal:

$x = 3.30357142 \dots, - 2.55357142 \dots$

Forma de número misto:

$x = 3 \frac{17}{56}, - 2 \frac{31}{56}$