Álgebra Exemplos

$81 \cdot 9^{- 2 b - 2} = 27$

Etapa 1

Reescreva $81$ como $3^{4}$ .

$3^{4} \cdot 9^{- 2 b - 2} = 27$

Etapa 2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$3^{4} \cdot {(3^{2})}^{- 2 b - 2} = 27$

Etapa 3

Multiplique os expoentes em ${(3^{2})}^{- 2 b - 2}$ .

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Etapa 3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4} \cdot 3^{2 (- 2 b - 2)} = 27$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3^{4} \cdot 3^{2 (- 2 b) + 2 \cdot - 2} = 27$

Etapa 3.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$3^{4} \cdot 3^{- 4 b + 2 \cdot - 2} = 27$

Etapa 3.4

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$3^{4} \cdot 3^{- 4 b - 4} = 27$

Etapa 4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3^{4 - 4 b - 4} = 27$

Etapa 5

Subtraia $4$ de $4$ .

$3^{- 4 b + 0} = 27$

Etapa 6

Some $- 4 b$ e $0$ .

$3^{- 4 b} = 27$

Etapa 7

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$3^{- 4 b} = 3^{3}$

Etapa 8

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$- 4 b = 3$

Etapa 9

Divida cada termo em $- 4 b = 3$ por $- 4$ e simplifique.

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Etapa 9.1

Divida cada termo em $- 4 b = 3$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 b}{- 4} = \frac{3}{- 4}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

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Etapa 9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 b}{- 4} = \frac{3}{- 4}$

Etapa 9.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{3}{- 4}$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$b = - \frac{3}{4}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$b = - \frac{3}{4}$

Forma decimal:

$b = - 0.75$