Álgebra Exemplos

$\log_{2} (75) = \log_{2} (3) + \log_{2} (2 y - 1)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\log_{2} (3) + \log_{2} (2 y - 1) = \log_{2} (75)$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (2 y - 1) = \log_{2} (75)$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (3 (2 y - 1)) = \log_{2} (75)$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{2} (3 (2 y) + 3 \cdot - 1) = \log_{2} (75)$

Etapa 2.3

Multiplique.

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Etapa 2.3.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\log_{2} (6 y + 3 \cdot - 1) = \log_{2} (75)$

Etapa 2.3.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\log_{2} (6 y - 3) = \log_{2} (75)$

Etapa 3

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$6 y - 3 = 75$

Etapa 4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$6 y = 75 + 3$

Etapa 4.1.2

Some $75$ e $3$ .

$6 y = 78$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $6 y = 78$ por $6$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $6 y = 78$ por $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{78}{6}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 y}{6} = \frac{78}{6}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{78}{6}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Divida $78$ por $6$ .

$y = 13$