Álgebra Exemplos

$\frac{x^{5} + 9 x^{4} - 10 x^{3}}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 36 x - 240}{x^{2} - 100}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{5} + 9 x^{4} - 10 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{5}$ .

$\frac{x^{3} x^{2} + 9 x^{4} - 10 x^{3}}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 36 x - 240}{x^{2} - 100}$

Etapa 1.1.2

Fatore $x^{3}$ de $9 x^{4}$ .

$\frac{x^{3} x^{2} + x^{3} (9 x) - 10 x^{3}}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 36 x - 240}{x^{2} - 100}$

Etapa 1.1.3

Fatore $x^{3}$ de $- 10 x^{3}$ .

$\frac{x^{3} x^{2} + x^{3} (9 x) + x^{3} \cdot - 10}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 36 x - 240}{x^{2} - 100}$

Etapa 1.1.4

Fatore $x^{3}$ de $x^{3} x^{2} + x^{3} (9 x)$ .

$\frac{x^{3} (x^{2} + 9 x) + x^{3} \cdot - 10}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 36 x - 240}{x^{2} - 100}$

Etapa 1.1.5

Fatore $x^{3}$ de $x^{3} (x^{2} + 9 x) + x^{3} \cdot - 10$ .

$\frac{x^{3} (x^{2} + 9 x - 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 36 x - 240}{x^{2} - 100}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{2} + 9 x - 10$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $9$ .

$- 1, 10$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x^{3} ((x - 1) (x + 10))}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 36 x - 240}{x^{2} - 100}$

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 36 x - 240}{x^{2} - 100}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $6$ de $6 x^{2} - 36 x - 240$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $6$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 (x^{2}) - 36 x - 240}{x^{2} - 100}$

Etapa 2.1.2

Fatore $6$ de $- 36 x$ .

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 (x^{2}) + 6 (- 6 x) - 240}{x^{2} - 100}$

Etapa 2.1.3

Fatore $6$ de $- 240$ .

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} + 6 (- 6 x) + 6 \cdot - 40}{x^{2} - 100}$

Etapa 2.1.4

Fatore $6$ de $6 x^{2} + 6 (- 6 x)$ .

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 (x^{2} - 6 x) + 6 \cdot - 40}{x^{2} - 100}$

Etapa 2.1.5

Fatore $6$ de $6 (x^{2} - 6 x) + 6 \cdot - 40$ .

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 (x^{2} - 6 x - 40)}{x^{2} - 100}$

Etapa 2.2

Fatore $x^{2} - 6 x - 40$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 40$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 10, 4$

Etapa 2.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 ((x - 10) (x + 4))}{x^{2} - 100}$

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 (x - 10) (x + 4)}{x^{2} - 100}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 (x - 10) (x + 4)}{x^{2} - 10^{2}}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 10$ .

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 (x - 10) (x + 4)}{(x + 10) (x - 10)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine.

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10) (6 (x - 10) (x + 4))}{9 x {(x - 1)}^{2} ((x + 10) (x - 10))}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $x$ de $x^{3} (x - 1) (x + 10) (6 (x - 10) (x + 4))$ .

$\frac{x (((x^{2} (x - 1)) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4)))}{9 x {(x - 1)}^{2} ((x + 10) (x - 10))}$

Etapa 4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Fatore $x$ de $9 x {(x - 1)}^{2} ((x + 10) (x - 10))$ .

$\frac{x (((x^{2} (x - 1)) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4)))}{x (9 {(x - 1)}^{2} ((x + 10) (x - 10)))}$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x (((x^{2} (x - 1)) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4)))}{x (9 {(x - 1)}^{2} ((x + 10) (x - 10)))}$

Etapa 4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{((x^{2} (x - 1)) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4))}{9 {(x - 1)}^{2} ((x + 10) (x - 10))}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $x - 1$ e ${(x - 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $x - 1$ de $((x^{2} (x - 1)) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4))$ .

$\frac{(x - 1) (((x^{2}) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4)))}{9 {(x - 1)}^{2} ((x + 10) (x - 10))}$

Etapa 4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $x - 1$ de $9 {(x - 1)}^{2} ((x + 10) (x - 10))$ .

$\frac{(x - 1) (((x^{2}) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4)))}{(x - 1) (9 (x - 1) ((x + 10) (x - 10)))}$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 1) (((x^{2}) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4)))}{(x - 1) (9 (x - 1) ((x + 10) (x - 10)))}$

Etapa 4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{((x^{2}) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4))}{9 (x - 1) ((x + 10) (x - 10))}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $x + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} (x + 10) (6 (x - 10) (x + 4))}{9 (x - 1) ((x + 10) (x - 10))}$

Etapa 4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x^{2}) (6 (x - 10) (x + 4))}{9 (x - 1) (x - 10)}$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $6$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Fatore $3$ de $(x^{2}) (6 (x - 10) (x + 4))$ .

$\frac{3 (x^{2} (2 (x - 10) (x + 4)))}{9 (x - 1) (x - 10)}$

Etapa 4.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1

Fatore $3$ de $9 (x - 1) (x - 10)$ .

$\frac{3 (x^{2} (2 (x - 10) (x + 4)))}{3 (3 (x - 1) (x - 10))}$

Etapa 4.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (x^{2} (2 (x - 10) (x + 4)))}{3 (3 (x - 1) (x - 10))}$

Etapa 4.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} (2 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1) (x - 10)}$

Etapa 4.6

Cancele o fator comum de $x - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} (2 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1) (x - 10)}$

Etapa 4.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} (2 (x + 4))}{3 (x - 1)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva.

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10) (6 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

Etapa 5.2

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} (x - 1) (x + 10) (6 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

Etapa 5.3

Reescreva.

$\frac{x^{2} (x - 1) (x + 10) (6 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

Etapa 5.4

Multiplique $(x^{2} (x - 1)) (x + 10)$ por $6 (x - 10) (x + 4)$ .

$\frac{((x^{2} (x - 1)) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

Etapa 5.5

Reescreva.

$\frac{x^{2} (x + 10) (6 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

Etapa 5.6

Multiplique $(x^{2}) (x + 10)$ por $6 (x - 10) (x + 4)$ .

$\frac{((x^{2}) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

Etapa 5.7

Reescreva.

$\frac{x^{2} (6 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

Etapa 5.8

Multiplique $x^{2}$ por $6 (x - 10) (x + 4)$ .

$\frac{(x^{2}) (6 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

Etapa 5.9

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{x^{2} (3 (2) (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

Etapa 5.10

Reescreva.

$\frac{x^{2} (\frac{6}{3} (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

Etapa 5.11

Divida $6$ por $3$ .

$\frac{x^{2} (2 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

Etapa 5.12

Reescreva.

$\frac{x^{2} (\frac{6}{3} (x + 4))}{3 (x - 1)}$

Etapa 5.13

Divida $6$ por $3$ .

$\frac{x^{2} (2 (x + 4))}{3 (x - 1)}$

Etapa 5.14

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{x^{2} \cdot 2 (x + 4)}{3 (x - 1)}$

Etapa 6

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} (x + 4)}{3 (x - 1)}$