Álgebra Exemplos

$x \sqrt{2} - \sqrt{18} = x$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $9$ de $18$ .

$x \sqrt{2} - \sqrt{9 (2)} = x$

Etapa 1.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x \sqrt{2} - \sqrt{3^{2} \cdot 2} = x$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x \sqrt{2} - (3 \sqrt{2}) = x$

Etapa 1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} = x$

Etapa 2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - x = 0$

Etapa 3

Some $3 \sqrt{2}$ aos dois lados da equação.

$x \sqrt{2} - x = 3 \sqrt{2}$

Etapa 4

Fatore $x$ de $x \sqrt{2} - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $x$ de $x \sqrt{2}$ .

$x (\sqrt{2}) - x = 3 \sqrt{2}$

Etapa 4.2

Fatore $x$ de $- x$ .

$x (\sqrt{2}) + x \cdot - 1 = 3 \sqrt{2}$

Etapa 4.3

Fatore $x$ de $x (\sqrt{2}) + x \cdot - 1$ .

$x (\sqrt{2} - 1) = 3 \sqrt{2}$

Etapa 5

Divida cada termo em $x (\sqrt{2} - 1) = 3 \sqrt{2}$ por $\sqrt{2} - 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $x (\sqrt{2} - 1) = 3 \sqrt{2}$ por $\sqrt{2} - 1$ .

$\frac{x (\sqrt{2} - 1)}{\sqrt{2} - 1} = \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $\sqrt{2} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (\sqrt{2} - 1)}{\sqrt{2} - 1} = \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Multiplique $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1}$ por $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1} \cdot \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1}$ por $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)}$

Etapa 5.3.3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$x = \frac{3 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 1)}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} - \sqrt{2} - 1}$

Etapa 5.3.4

Simplifique.

$x = \frac{3 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 1)}{1}$

Etapa 5.3.5

Divida $3 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 1)$ por $1$ .

$x = 3 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 1)$

Etapa 5.3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 3 \sqrt{2} \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} \cdot 1$

Etapa 5.3.7

Multiplique $3 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.7.1

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} \cdot 1$

Etapa 5.3.7.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 3 \sqrt{2} \cdot 1$

Etapa 5.3.7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{2} \cdot 1$

Etapa 5.3.7.4

Some $1$ e $1$ .

$x = 3 {\sqrt{2}}^{2} + 3 \sqrt{2} \cdot 1$

Etapa 5.3.8

Multiplique $3$ por $1$ .

$x = 3 {\sqrt{2}}^{2} + 3 \sqrt{2}$

Etapa 5.3.9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.9.1

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.9.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{2}$

Etapa 5.3.9.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{2}$

Etapa 5.3.9.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{2}$

Etapa 5.3.9.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.9.1.4.1

Cancele o fator comum.

$x = 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{2}$

Etapa 5.3.9.1.4.2

Reescreva a expressão.

$x = 3 \cdot 2^{1} + 3 \sqrt{2}$

Etapa 5.3.9.1.5

Avalie o expoente.

$x = 3 \cdot 2 + 3 \sqrt{2}$

Etapa 5.3.9.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = 6 + 3 \sqrt{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 6 + 3 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$x = 10.24264068 \dots$