Álgebra Exemplos

$y = \frac{x - 2}{3 x - 1}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{y - 2}{3 y - 1}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{y - 2}{3 y - 1} = x$ .

$\frac{y - 2}{3 y - 1} = x$

Etapa 2.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$3 y - 1, 1$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$3 y - 1, 1$

Etapa 2.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$3 y - 1$

Etapa 2.3

Multiplique cada termo em $\frac{y - 2}{3 y - 1} = x$ por $3 y - 1$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{y - 2}{3 y - 1} = x$ por $3 y - 1$ .

$\frac{y - 2}{3 y - 1} (3 y - 1) = x (3 y - 1)$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $3 y - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y - 2}{3 y - 1} (3 y - 1) = x (3 y - 1)$

Etapa 2.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$y - 2 = x (3 y - 1)$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 2 = x (3 y) + x \cdot - 1$

Etapa 2.3.3.1.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y - 2 = 3 x y + x \cdot - 1$

Etapa 2.3.3.1.2.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$y - 2 = 3 x y - 1 \cdot x$

Etapa 2.3.3.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y - 2 = 3 x y - x$

Etapa 2.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Subtraia $3 x y$ dos dois lados da equação.

$y - 2 - 3 x y = - x$

Etapa 2.4.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y - 3 x y = - x + 2$

Etapa 2.4.3

Fatore $y$ de $y - 3 x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Fatore $y$ de $y^{1}$ .

$y \cdot 1 - 3 x y = - x + 2$

Etapa 2.4.3.2

Fatore $y$ de $- 3 x y$ .

$y \cdot 1 + y (- 3 x) = - x + 2$

Etapa 2.4.3.3

Fatore $y$ de $y \cdot 1 + y (- 3 x)$ .

$y (1 - 3 x) = - x + 2$

Etapa 2.4.4

Divida cada termo em $y (1 - 3 x) = - x + 2$ por $1 - 3 x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1

Divida cada termo em $y (1 - 3 x) = - x + 2$ por $1 - 3 x$ .

$\frac{y (1 - 3 x)}{1 - 3 x} = \frac{- x}{1 - 3 x} + \frac{2}{1 - 3 x}$

Etapa 2.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $1 - 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (1 - 3 x)}{1 - 3 x} = \frac{- x}{1 - 3 x} + \frac{2}{1 - 3 x}$

Etapa 2.4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- x}{1 - 3 x} + \frac{2}{1 - 3 x}$

Etapa 2.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- x + 2}{1 - 3 x}$

Etapa 2.4.4.3.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$y = \frac{- (x) + 2}{1 - 3 x}$

Etapa 2.4.4.3.3

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- (x) - 1 (- 2)}{1 - 3 x}$

Etapa 2.4.4.3.4

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- (x - 2)}{1 - 3 x}$

Etapa 2.4.4.3.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.3.5.1

Reescreva $- (x - 2)$ como $- 1 (x - 2)$ .

$y = \frac{- 1 (x - 2)}{1 - 3 x}$

Etapa 2.4.4.3.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{x - 2}{1 - 3 x}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x - 2}{1 - 3 x}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{x - 2}{1 - 3 x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{x - 2}{3 x - 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{x - 2}{3 x - 1})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3 x - 1}) = - \frac{(\frac{x - 2}{3 x - 1}) - 2}{1 - 3 \frac{x - 2}{3 x - 1}}$

Etapa 4.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Multiplique $\frac{\frac{x - 2}{3 x - 1} - 2}{1 - 3 \frac{x - 2}{3 x - 1}}$ por $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3 x - 1}) = - (\frac{3 x - 1}{3 x - 1} \cdot \frac{\frac{x - 2}{3 x - 1} - 2}{1 - 3 \frac{x - 2}{3 x - 1}})$

Etapa 4.2.3.2

Combine.

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3 x - 1}) = - \frac{(3 x - 1) (\frac{x - 2}{3 x - 1} - 2)}{(3 x - 1) (1 - 3 \frac{x - 2}{3 x - 1})}$

Etapa 4.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3 x - 1}) = - \frac{(3 x - 1) (\frac{x - 2}{3 x - 1}) + (3 x - 1) \cdot - 2}{(3 x - 1) \cdot 1 + (3 x - 1) (- 3 \frac{x - 2}{3 x - 1})}$

Etapa 4.2.5

Cancele o fator comum de $3 x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3 x - 1}) = - \frac{(3 x - 1) (\frac{x - 2}{3 x - 1}) + (3 x - 1) \cdot - 2}{(3 x - 1) \cdot 1 + (3 x - 1) (- 3 \frac{x - 2}{3 x - 1})}$

Etapa 4.2.5.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3 x - 1}) = - \frac{x - 2 + (3 x - 1) \cdot - 2}{(3 x - 1) \cdot 1 + (3 x - 1) (- 3 \frac{x - 2}{3 x - 1})}$

Etapa 4.2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3 x - 1}) = - \frac{x - 2 + 3 x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2}{(3 x - 1) \cdot 1 + (3 x - 1) (- 3 \frac{x - 2}{3 x - 1})}$

Etapa 4.2.6.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3 x - 1}) = - \frac{x - 2 - 6 x - 1 \cdot - 2}{(3 x - 1) \cdot 1 + (3 x - 1) (- 3 \frac{x - 2}{3 x - 1})}$

Etapa 4.2.6.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3 x - 1}) = - \frac{x - 2 - 6 x + 2}{(3 x - 1) \cdot 1 + (3 x - 1) (- 3 \frac{x - 2}{3 x - 1})}$

Etapa 4.2.6.4

Subtraia $6 x$ de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3 x - 1}) = - \frac{- 5 x - 2 + 2}{(3 x - 1) \cdot 1 + (3 x - 1) (- 3 \frac{x - 2}{3 x - 1})}$

Etapa 4.2.6.5

Some $- 2$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3 x - 1}) = - \frac{- 5 x + 0}{(3 x - 1) \cdot 1 + (3 x - 1) (- 3 \frac{x - 2}{3 x - 1})}$

Etapa 4.2.6.6

Some $- 5 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3 x - 1}) = - \frac{- 5 x}{(3 x - 1) \cdot 1 + (3 x - 1) (- 3 \frac{x - 2}{3 x - 1})}$

Etapa 4.2.7

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1

Fatore $3 x - 1$ de $(3 x - 1) \cdot 1 + (3 x - 1) (- 3 \frac{x - 2}{3 x - 1})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1.1

Fatore $3 x - 1$ de $(3 x - 1) \cdot 1$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3 x - 1}) = - \frac{- 5 x}{(3 x - 1) (1) + (3 x - 1) (- 3 \frac{x - 2}{3 x - 1})}$

Etapa 4.2.7.1.2

Fatore $3 x - 1$ de $(3 x - 1) (1) + (3 x - 1) (- 3 \frac{x - 2}{3 x - 1})$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3 x - 1}) = - \frac{- 5 x}{(3 x - 1) (1 - 3 \frac{x - 2}{3 x - 1})}$

Etapa 4.2.7.2

Combine $- 3$ e $\frac{x - 2}{3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3 x - 1}) = - \frac{- 5 x}{(3 x - 1) (1 + \frac{- 3 (x - 2)}{3 x - 1})}$

Etapa 4.2.7.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3 x - 1}) = - \frac{- 5 x}{(3 x - 1) (1 - \frac{(3) (x - 2)}{3 x - 1})}$

Etapa 4.2.7.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3 x - 1}) = - \frac{- 5 x}{(3 x - 1) (\frac{3 x - 1}{3 x - 1} - \frac{3 (x - 2)}{3 x - 1})}$

Etapa 4.2.7.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3 x - 1}) = - \frac{- 5 x}{(3 x - 1) (\frac{3 x - 1 - 3 (x - 2)}{3 x - 1})}$

Etapa 4.2.7.6

Reescreva $\frac{3 x - 1 - 3 (x - 2)}{3 x - 1}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3 x - 1}) = - \frac{- 5 x}{(3 x - 1) (\frac{3 x - 1 - 3 x - 3 \cdot - 2}{3 x - 1})}$

Etapa 4.2.7.6.2

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3 x - 1}) = - \frac{- 5 x}{(3 x - 1) (\frac{3 x - 1 - 3 x + 6}{3 x - 1})}$

Etapa 4.2.7.6.3

Subtraia $3 x$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3 x - 1}) = - \frac{- 5 x}{(3 x - 1) (\frac{0 - 1 + 6}{3 x - 1})}$

Etapa 4.2.7.6.4

Subtraia $1$ de $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3 x - 1}) = - \frac{- 5 x}{(3 x - 1) (\frac{- 1 + 6}{3 x - 1})}$

Etapa 4.2.7.6.5

Some $- 1$ e $6$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3 x - 1}) = - \frac{- 5 x}{(3 x - 1) (\frac{5}{3 x - 1})}$

Etapa 4.2.8

Fatore $\frac{5}{3 x - 1}$ de $\frac{- 5 x}{(3 x - 1) \frac{5}{3 x - 1}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3 x - 1}) = - (\frac{3 x - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{3 x - 1})$

Etapa 4.2.9

Cancele o fator comum de $3 x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.9.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3 x - 1}) = - (\frac{3 x - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{3 x - 1})$

Etapa 4.2.9.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3 x - 1}) = - (\frac{1}{5} \cdot (- 5 x))$

Etapa 4.2.10

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.10.1

Fatore $5$ de $- 5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3 x - 1}) = - (\frac{1}{5} \cdot (5 (- x)))$

Etapa 4.2.10.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3 x - 1}) = - (\frac{1}{5} \cdot (5 (- x)))$

Etapa 4.2.10.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3 x - 1}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (- \frac{x - 2}{1 - 3 x})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{(- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) - 2}{3 (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) - 1}$

Etapa 4.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 - 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Multiplique $\frac{- \frac{x - 2}{1 - 3 x} - 2}{3 (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) - 1}$ por $\frac{1 - 3 x}{1 - 3 x}$ .

$f (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{1 - 3 x}{1 - 3 x} \cdot \frac{- \frac{x - 2}{1 - 3 x} - 2}{3 (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) - 1}$

Etapa 4.3.3.2

Combine.

$f (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{(1 - 3 x) (- \frac{x - 2}{1 - 3 x} - 2)}{(1 - 3 x) (3 (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) - 1)}$

Etapa 4.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{(1 - 3 x) (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) + (1 - 3 x) \cdot - 2}{(1 - 3 x) (3 (- \frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot - 1}$

Etapa 4.3.5

Cancele o fator comum de $1 - 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x - 2}{1 - 3 x}$ para o numerador.

$f (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{(1 - 3 x) (\frac{- (x - 2)}{1 - 3 x}) + (1 - 3 x) \cdot - 2}{(1 - 3 x) (3 (- \frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot - 1}$

Etapa 4.3.5.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{(1 - 3 x) (\frac{- (x - 2)}{1 - 3 x}) + (1 - 3 x) \cdot - 2}{(1 - 3 x) (3 (- \frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot - 1}$

Etapa 4.3.5.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- (x - 2) + (1 - 3 x) \cdot - 2}{(1 - 3 x) (3 (- \frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot - 1}$

Etapa 4.3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- x + 2 + (1 - 3 x) \cdot - 2}{(1 - 3 x) \cdot (3 (- \frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot - 1}$

Etapa 4.3.6.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$f (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- x + 2 + (1 - 3 x) \cdot - 2}{(1 - 3 x) \cdot (3 (- \frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot - 1}$

Etapa 4.3.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- x + 2 + 1 \cdot - 2 - 3 x \cdot - 2}{(1 - 3 x) \cdot (3 (- \frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot - 1}$

Etapa 4.3.6.4

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$f (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- x + 2 - 2 - 3 x \cdot - 2}{(1 - 3 x) \cdot (3 (- \frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot - 1}$

Etapa 4.3.6.5

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$f (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{- x + 2 - 2 + 6 x}{(1 - 3 x) \cdot (3 (- \frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot - 1}$

Etapa 4.3.6.6

Some $- x$ e $6 x$ .

$f (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{5 x + 2 - 2}{(1 - 3 x) \cdot (3 (- \frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot - 1}$

Etapa 4.3.6.7

Subtraia $2$ de $2$ .

$f (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{5 x + 0}{(1 - 3 x) \cdot (3 (- \frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot - 1}$

Etapa 4.3.6.8

Some $5 x$ e $0$ .

$f (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{5 x}{(1 - 3 x) \cdot (3 (- \frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot - 1}$

$f (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{5 x}{(1 - 3 x) (3 (- \frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) \cdot - 1}$

Etapa 4.3.7

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.1

Fatore $1 - 3 x$ de $(1 - 3 x) \cdot 3 (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) + (1 - 3 x) \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.1.1

Fatore $1 - 3 x$ de $(1 - 3 x) \cdot - 1$ .

$f (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{5 x}{(1 - 3 x) (3 (- \frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) (- 1)}$

Etapa 4.3.7.1.2

Fatore $1 - 3 x$ de $(1 - 3 x) (3 (- \frac{x - 2}{1 - 3 x})) + (1 - 3 x) (- 1)$ .

$f (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{5 x}{(1 - 3 x) (3 (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) - 1)}$

Etapa 4.3.7.2

Multiplique $3 (- \frac{x - 2}{1 - 3 x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{5 x}{(1 - 3 x) (- 3 \frac{x - 2}{1 - 3 x} - 1)}$

Etapa 4.3.7.2.2

Combine $- 3$ e $\frac{x - 2}{1 - 3 x}$ .

$f (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{5 x}{(1 - 3 x) (\frac{- 3 (x - 2)}{1 - 3 x} - 1)}$

Etapa 4.3.7.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{5 x}{(1 - 3 x) (- \frac{(3) (x - 2)}{1 - 3 x} - 1)}$

Etapa 4.3.7.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 - 3 x}{1 - 3 x}$ .

$f (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{5 x}{(1 - 3 x) (- \frac{3 (x - 2)}{1 - 3 x} - 1 \cdot \frac{1 - 3 x}{1 - 3 x})}$

Etapa 4.3.7.5

Combine $- 1$ e $\frac{1 - 3 x}{1 - 3 x}$ .

$f (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{5 x}{(1 - 3 x) (- \frac{3 (x - 2)}{1 - 3 x} + \frac{- (1 - 3 x)}{1 - 3 x})}$

Etapa 4.3.7.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{5 x}{(1 - 3 x) (\frac{- 3 (x - 2) - (1 - 3 x)}{1 - 3 x})}$

Etapa 4.3.7.7

Reescreva $\frac{- 3 (x - 2) - (1 - 3 x)}{1 - 3 x}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.7.1

Fatore $- 1$ de $- 3 (x - 2) - (1 - 3 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.7.1.1

Reordene $1$ e $- 3 x$ .

$f (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{5 x}{(1 - 3 x) (\frac{- 3 (x - 2) - (- 3 x + 1)}{1 - 3 x})}$

Etapa 4.3.7.7.1.2

Fatore $- 1$ de $- 3 (x - 2)$ .

$f (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{5 x}{(1 - 3 x) (\frac{- (3 (x - 2)) - (- 3 x + 1)}{1 - 3 x})}$

Etapa 4.3.7.7.1.3

Fatore $- 1$ de $- (3 (x - 2)) - (- 3 x + 1)$ .

$f (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{5 x}{(1 - 3 x) (\frac{- (3 (x - 2) - 3 x + 1)}{1 - 3 x})}$

Etapa 4.3.7.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{5 x}{(1 - 3 x) (\frac{- (3 x + 3 \cdot - 2 - 3 x + 1)}{1 - 3 x})}$

Etapa 4.3.7.7.3

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$f (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{5 x}{(1 - 3 x) (\frac{- (3 x - 6 - 3 x + 1)}{1 - 3 x})}$

Etapa 4.3.7.7.4

Subtraia $3 x$ de $3 x$ .

$f (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{5 x}{(1 - 3 x) (\frac{- (0 - 6 + 1)}{1 - 3 x})}$

Etapa 4.3.7.7.5

Subtraia $6$ de $0$ .

$f (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{5 x}{(1 - 3 x) (\frac{- (- 6 + 1)}{1 - 3 x})}$

Etapa 4.3.7.7.6

Some $- 6$ e $1$ .

$f (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{5 x}{(1 - 3 x) (\frac{5}{1 - 3 x})}$

Etapa 4.3.7.8

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$f (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{5 x}{(1 - 3 x) (\frac{5}{1 - 3 x})}$

Etapa 4.3.8

Fatore $\frac{5}{1 - 3 x}$ de $\frac{5 x}{(1 - 3 x) \frac{5}{1 - 3 x}}$ .

$f (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{1 - 3 x}{5} \cdot \frac{5 x}{1 - 3 x}$

Etapa 4.3.9

Cancele o fator comum de $1 - 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.9.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{1 - 3 x}{5} \cdot \frac{5 x}{1 - 3 x}$

Etapa 4.3.9.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{1}{5} \cdot (5 x)$

Etapa 4.3.10

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.10.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$f (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{1}{5} \cdot (5 (x))$

Etapa 4.3.10.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) = \frac{1}{5} \cdot (5 x)$

Etapa 4.3.10.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{x - 2}{1 - 3 x}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{x - 2}{1 - 3 x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{x - 2}{3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x - 2}{1 - 3 x}$