Álgebra Exemplos

$2.3 = 2^{\frac{x}{9} + 1} + 1$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2^{\frac{x}{9} + 1} + 1 = 2.3$ .

$2^{\frac{x}{9} + 1} + 1 = 2.3$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2^{\frac{x}{9} + 1} = 2.3 - 1$

Etapa 2.2

Subtraia $1$ de $2.3$ .

$2^{\frac{x}{9} + 1} = 1.3$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (2^{\frac{x}{9} + 1}) = \ln (1.3)$

Etapa 4

Expanda $\ln (2^{\frac{x}{9} + 1})$ movendo $\frac{x}{9} + 1$ para fora do logaritmo.

$(\frac{x}{9} + 1) \ln (2) = \ln (1.3)$

Etapa 5

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1

Simplifique $(\frac{x}{9} + 1) \ln (2)$ .

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x}{9} \ln (2) + 1 \ln (2) = \ln (1.3)$

Etapa 5.1.2

Combine $\frac{x}{9}$ e $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{9} + 1 \ln (2) = \ln (1.3)$

Etapa 5.1.3

Multiplique $\ln (2)$ por $1$ .

$\frac{x \ln (2)}{9} + \ln (2) = \ln (1.3)$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\frac{x \ln (2)}{9} + \ln (2) - \ln (1.3) = 0$

Etapa 7

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{x \ln (2)}{9} + \ln (\frac{2}{1.3}) = 0$

Etapa 8

Divida $2$ por $1.3$ .

$\frac{x \ln (2)}{9} + \ln (1.\overline{538461}) = 0$

Etapa 9

Subtraia $\ln (1.\overline{538461})$ dos dois lados da equação.

$\frac{x \ln (2)}{9} = - \ln (1.\overline{538461})$

Etapa 10

Multiplique os dois lados da equação por $9$ .

$9 \frac{x \ln (2)}{9} = 9 (- \ln (1.\overline{538461}))$

Etapa 11

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 11.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 11.1.1

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 11.1.1.1

Cancele o fator comum.

$9 \frac{x \ln (2)}{9} = 9 (- \ln (1.\overline{538461}))$

Etapa 11.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x \ln (2) = 9 (- \ln (1.\overline{538461}))$

Etapa 11.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 11.2.1

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$x \ln (2) = - 9 \ln (1.\overline{538461})$

Etapa 12

Divida cada termo em $x \ln (2) = - 9 \ln (1.\overline{538461})$ por $\ln (2)$ e simplifique.

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Etapa 12.1

Divida cada termo em $x \ln (2) = - 9 \ln (1.\overline{538461})$ por $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

Etapa 12.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 12.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

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Etapa 12.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

Etapa 12.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

Etapa 12.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 12.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

Forma decimal:

$x = - 5.59339539 \dots$