Álgebra Exemplos

$1346 = 2870 {(0.99)}^{0.23 x + 1} - 1354$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} - 1354 = 1346$ .

$2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} - 1354 = 1346$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Some $1354$ aos dois lados da equação.

$2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 1346 + 1354$

Etapa 2.2

Some $1346$ e $1354$ .

$2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 2700$

Etapa 3

Divida cada termo em $2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 2700$ por $2870$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 2700$ por $2870$ .

$\frac{2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1}}{2870} = \frac{2700}{2870}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $2870$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1}}{2870} = \frac{2700}{2870}$

Etapa 3.2.1.2

Divida ${0.99}^{0.23 x + 1}$ por $1$ .

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{2700}{2870}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $2700$ e $2870$ .

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Etapa 3.3.1.1

Fatore $10$ de $2700$ .

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{10 (270)}{2870}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $10$ de $2870$ .

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{10 \cdot 270}{10 \cdot 287}$

Etapa 3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{10 \cdot 270}{10 \cdot 287}$

Etapa 3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{270}{287}$

Etapa 4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({0.99}^{0.23 x + 1}) = \ln (\frac{270}{287})$

Etapa 5

Expanda $\ln ({0.99}^{0.23 x + 1})$ movendo $0.23 x + 1$ para fora do logaritmo.

$(0.23 x + 1) \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

Etapa 6

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.1

Simplifique $(0.23 x + 1) \ln (0.99)$ .

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0.23 x \ln (0.99) + 1 \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

Etapa 6.1.2

Multiplique $\ln (0.99)$ por $0.23$ .

$- 0.00231157 x + 1 \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

Etapa 6.1.3

Multiplique $\ln (0.99)$ por $1$ .

$- 0.00231157 x + \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

Etapa 7

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\ln (0.99) - \ln (\frac{270}{287}) = 0.00231157 x$

Etapa 8

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{0.99}{\frac{270}{287}}) = 0.00231157 x$

Etapa 9

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\ln (0.99 (\frac{287}{270})) = 0.00231157 x$

Etapa 10

Multiplique $0.99 (\frac{287}{270})$ .

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Etapa 10.1

Combine $0.99$ e $\frac{287}{270}$ .

$\ln (\frac{0.99 \cdot 287}{270}) = 0.00231157 x$

Etapa 10.2

Multiplique $0.99$ por $287$ .

$\ln (\frac{284.13}{270}) = 0.00231157 x$

Etapa 11

Divida $284.13$ por $270$ .

$\ln (1.052\overline{3}) = 0.00231157 x$

Etapa 12

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$0.00231157 x = \ln (1.052\overline{3})$

Etapa 13

Divida cada termo em $0.00231157 x = \ln (1.052\overline{3})$ por $0.00231157$ e simplifique.

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Etapa 13.1

Divida cada termo em $0.00231157 x = \ln (1.052\overline{3})$ por $0.00231157$ .

$\frac{0.00231157 x}{0.00231157} = \frac{\ln (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

Etapa 13.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 13.2.1

Cancele o fator comum de $0.00231157$ .

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Etapa 13.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.00231157 x}{0.00231157} = \frac{\ln (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

Etapa 13.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

Etapa 13.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 13.3.1

Substitua $e$ por uma aproximação.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

Etapa 13.3.2

A base do logaritmo $2.71828182$ de $1.052\overline{3}$ é de aproximadamente $0.05100992$ .

$x = \frac{0.05100992}{0.00231157}$

Etapa 13.3.3

Divida $0.05100992$ por $0.00231157$ .

$x = 22.0671496$