Álgebra Exemplos

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{x + 2} \div \frac{x - 2}{x^{2} - 4}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $x - 2$ de ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Etapa 2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Etapa 2.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 2}{x + 2} (x^{2} - 4)$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{x - 2}{x + 2}$ por $x^{2} - 4$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4)}{x + 2}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 2^{2})}{x + 2}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x - 2) (x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Etapa 3.3

Combine expoentes.

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Etapa 3.3.1

Eleve $x - 2$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{1} (x - 2) (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 3.3.2

Eleve $x - 2$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 3.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(x - 2)}^{1 + 1} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 3.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}{x + 2}$

Etapa 4.1.2

Divida ${(x - 2)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 2)}^{2}$

Etapa 4.2

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$(x - 2) (x - 2)$

Etapa 5

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 2) - 2 (x - 2)$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Etapa 6.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

Etapa 6.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

Etapa 6.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4$