Álgebra Exemplos

${(\frac{x^{8}}{y z^{5}})}^{m} = 1$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({(\frac{x^{8}}{y z^{5}})}^{m}) = \ln (1)$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Expanda $\ln ({(\frac{x^{8}}{y z^{5}})}^{m})$ movendo $m$ para fora do logaritmo.

$m \ln (\frac{x^{8}}{y z^{5}}) = \ln (1)$

Etapa 2.2

Reescreva $\ln (\frac{x^{8}}{y z^{5}})$ como $\ln (x^{8}) - \ln (y z^{5})$ .

$m (\ln (x^{8}) - \ln (y z^{5})) = \ln (1)$

Etapa 2.3

Expanda $\ln (x^{8})$ movendo $8$ para fora do logaritmo.

$m (8 \ln (x) - \ln (y z^{5})) = \ln (1)$

Etapa 2.4

Reescreva $\ln (y z^{5})$ como $\ln (y) + \ln (z^{5})$ .

$m (8 \ln (x) - (\ln (y) + \ln (z^{5}))) = \ln (1)$

Etapa 2.5

Expanda $\ln (z^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$m (8 \ln (x) - (\ln (y) + 5 \ln (z))) = \ln (1)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Simplifique $m (8 \ln (x) - (\ln (y) + 5 \ln (z)))$ .

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Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$m (8 \ln (x) - \ln (y) - (5 \ln (z))) = \ln (1)$

Etapa 3.1.1.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = \ln (1)$

Etapa 3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$m (8 \ln (x)) + m (- \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = \ln (1)$

Etapa 3.1.3

Simplifique.

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Etapa 3.1.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 m \ln (x) + m (- \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = \ln (1)$

Etapa 3.1.3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 m \ln (x) - m \ln (y) + m (- 5 \ln (z)) = \ln (1)$

Etapa 3.1.3.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 m \ln (x) - m \ln (y) - 5 m \ln (z) = \ln (1)$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$8 m \ln (x) - m \ln (y) - 5 m \ln (z) = 0$

Etapa 5

Fatore $m$ de $8 m \ln (x) - m \ln (y) - 5 m \ln (z)$ .

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Etapa 5.1

Fatore $m$ de $8 m \ln (x)$ .

$m (8 \ln (x)) - m \ln (y) - 5 m \ln (z) = 0$

Etapa 5.2

Fatore $m$ de $- m \ln (y)$ .

$m (8 \ln (x)) + m (- 1 \ln (y)) - 5 m \ln (z) = 0$

Etapa 5.3

Fatore $m$ de $- 5 m \ln (z)$ .

$m (8 \ln (x)) + m (- 1 \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = 0$

Etapa 5.4

Fatore $m$ de $m (8 \ln (x)) + m (- 1 \ln (y))$ .

$m (8 \ln (x) - 1 \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = 0$

Etapa 5.5

Fatore $m$ de $m (8 \ln (x) - 1 \ln (y)) + m (- 5 \ln (z))$ .

$m (8 \ln (x) - 1 \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$

Etapa 6

Reescreva $- 1 \ln (y)$ como $- \ln (y)$ .

$m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$

Etapa 7

Divida cada termo em $m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$ por $8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$ por $8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ .

$\frac{m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z))}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)} = \frac{0}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z))}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)} = \frac{0}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $m$ por $1$ .

$m = \frac{0}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Divida $0$ por $8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ .

$m = 0$