Álgebra Exemplos

$f (x) = \sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}$ como uma equação.

$y = \sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \sqrt[5]{\frac{y^{3}}{9}}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\sqrt[5]{\frac{y^{3}}{9}} = x$ .

$\sqrt[5]{\frac{y^{3}}{9}} = x$

Etapa 3.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve os dois lados da equação à $5$ ª potência.

${\sqrt[5]{\frac{y^{3}}{9}}}^{5} = x^{5}$

Etapa 3.3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{\frac{y^{3}}{9}}$ como ${(\frac{y^{3}}{9})}^{\frac{1}{5}}$ .

${({(\frac{y^{3}}{9})}^{\frac{1}{5}})}^{5} = x^{5}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique ${({(\frac{y^{3}}{9})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(\frac{y^{3}}{9})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{y^{3}}{9})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

Etapa 3.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{y^{3}}{9})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

Etapa 3.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{y^{3}}{9})}^{1} = x^{5}$

Etapa 3.3.2.1.2

Simplifique.

$\frac{y^{3}}{9} = x^{5}$

Etapa 3.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Multiplique os dois lados da equação por $9$ .

$9 \frac{y^{3}}{9} = 9 x^{5}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$9 \frac{y^{3}}{9} = 9 x^{5}$

Etapa 3.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$y^{3} = 9 x^{5}$

Etapa 3.4.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \sqrt[3]{9 x^{5}}$

Etapa 3.4.4

Simplifique $\sqrt[3]{9 x^{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Reescreva $9 x^{5}$ como $x^{3} \cdot (9 x^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1

Fatore $x^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{9 (x^{3} x^{2})}$

Etapa 3.4.4.1.2

Reordene $9$ e $x^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{x^{3} \cdot 9 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.1.3

Adicione parênteses.

$y = \sqrt[3]{x^{3} \cdot (9 x^{2})}$

Etapa 3.4.4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = x \sqrt[3]{9 x^{2}}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = x \sqrt[3]{9 x^{2}}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = x \sqrt[3]{9 x^{2}}$ é o inverso de $f (x) = \sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Etapa 5.2.3

Reescreva $\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}$ como $\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{\sqrt[5]{9}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{\sqrt[5]{9}} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Etapa 5.2.4

Multiplique $\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{\sqrt[5]{9}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{\sqrt[5]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{4}} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Etapa 5.2.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{\sqrt[5]{9}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{\sqrt[5]{9} {\sqrt[5]{9}}^{4}} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Etapa 5.2.5.2

Eleve $\sqrt[5]{9}$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{\sqrt[5]{9} {\sqrt[5]{9}}^{4}} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Etapa 5.2.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{1 + 4}} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Etapa 5.2.5.4

Some $1$ e $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{5}} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Etapa 5.2.5.5

Reescreva ${\sqrt[5]{9}}^{5}$ como $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{9}$ como $9^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{{(9^{\frac{1}{5}})}^{5}} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Etapa 5.2.5.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{9^{\frac{1}{5} \cdot 5}} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Etapa 5.2.5.5.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{9^{\frac{5}{5}}} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Etapa 5.2.5.5.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{9^{\frac{5}{5}}} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Etapa 5.2.5.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{9} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Etapa 5.2.5.5.5

Avalie o expoente.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{9} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Etapa 5.2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1

Reescreva ${\sqrt[5]{9}}^{4}$ como $\sqrt[5]{9^{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} \sqrt[5]{9^{4}}}{9} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Etapa 5.2.6.2

Eleve $9$ à potência de $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} \sqrt[5]{6561}}{9} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Etapa 5.2.6.3

Reescreva $6561$ como $3^{5} \cdot 27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.3.1

Fatore $243$ de $6561$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} \sqrt[5]{243 (27)}}{9} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Etapa 5.2.6.3.2

Reescreva $243$ como $3^{5}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} \sqrt[5]{3^{5} \cdot 27}}{9} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Etapa 5.2.6.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} \cdot (3 \sqrt[5]{27})}{9} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Etapa 5.2.6.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{3 \sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{9} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Etapa 5.2.7

Cancele o fator comum de $3$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1

Fatore $3$ de $3 \sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{3 (\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27})}{9} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Etapa 5.2.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{3 \sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3 \cdot 3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Etapa 5.2.7.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{3 \sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3 \cdot 3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Etapa 5.2.7.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

Etapa 5.2.8

Reescreva $\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}$ como $\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{\sqrt[5]{9}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{\sqrt[5]{9}})}^{2}}$

Etapa 5.2.9

Multiplique $\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{\sqrt[5]{9}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{\sqrt[5]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{4}})}^{2}}$

Etapa 5.2.10

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.10.1

Multiplique $\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{\sqrt[5]{9}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{\sqrt[5]{9} {\sqrt[5]{9}}^{4}})}^{2}}$

Etapa 5.2.10.2

Eleve $\sqrt[5]{9}$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{\sqrt[5]{9} {\sqrt[5]{9}}^{4}})}^{2}}$

Etapa 5.2.10.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{1 + 4}})}^{2}}$

Etapa 5.2.10.4

Some $1$ e $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{5}})}^{2}}$

Etapa 5.2.10.5

Reescreva ${\sqrt[5]{9}}^{5}$ como $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.10.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{9}$ como $9^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{{(9^{\frac{1}{5}})}^{5}})}^{2}}$

Etapa 5.2.10.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{9^{\frac{1}{5} \cdot 5}})}^{2}}$

Etapa 5.2.10.5.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{9^{\frac{5}{5}}})}^{2}}$

Etapa 5.2.10.5.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.10.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{9^{\frac{5}{5}}})}^{2}}$

Etapa 5.2.10.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{9})}^{2}}$

Etapa 5.2.10.5.5

Avalie o expoente.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{9})}^{2}}$

Etapa 5.2.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.11.1

Reescreva ${\sqrt[5]{9}}^{4}$ como $\sqrt[5]{9^{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} \sqrt[5]{9^{4}}}{9})}^{2}}$

Etapa 5.2.11.2

Eleve $9$ à potência de $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} \sqrt[5]{6561}}{9})}^{2}}$

Etapa 5.2.11.3

Reescreva $6561$ como $3^{5} \cdot 27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.11.3.1

Fatore $243$ de $6561$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} \sqrt[5]{243 (27)}}{9})}^{2}}$

Etapa 5.2.11.3.2

Reescreva $243$ como $3^{5}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} \sqrt[5]{3^{5} \cdot 27}}{9})}^{2}}$

Etapa 5.2.11.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} \cdot (3 \sqrt[5]{27})}{9})}^{2}}$

Etapa 5.2.11.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{3 \sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{9})}^{2}}$

Etapa 5.2.12

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.12.1

Cancele o fator comum de $3$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.12.1.1

Fatore $3$ de $3 \sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{3 (\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27})}{9})}^{2}}$

Etapa 5.2.12.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.12.1.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{3 \sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3 \cdot 3})}^{2}}$

Etapa 5.2.12.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{3 \sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3 \cdot 3})}^{2}}$

Etapa 5.2.12.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3})}^{2}}$

Etapa 5.2.12.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}^{2}}{3^{2}})}$

Etapa 5.2.13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.13.1

Reescreva ${\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}^{2}$ como $\sqrt[5]{{(x^{3} \cdot 27)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{{(x^{3} \cdot 27)}^{2}}}{3^{2}})}$

Etapa 5.2.13.2

Aplique a regra do produto a $x^{3} \cdot 27$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{{(x^{3})}^{2} \cdot 27^{2}}}{3^{2}})}$

Etapa 5.2.13.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.13.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{x^{3 \cdot 2} \cdot 27^{2}}}{3^{2}})}$

Etapa 5.2.13.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{x^{6} \cdot 27^{2}}}{3^{2}})}$

Etapa 5.2.13.4

Eleve $27$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{x^{6} \cdot 729}}{3^{2}})}$

Etapa 5.2.13.5

Reescreva $x^{6} \cdot 729$ como ${(x \cdot 3)}^{5} (x \cdot 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.13.5.1

Fatore $x^{5}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{x^{5} x \cdot 729}}{3^{2}})}$

Etapa 5.2.13.5.2

Fatore $243$ de $729$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{x^{5} x \cdot (243 (3))}}{3^{2}})}$

Etapa 5.2.13.5.3

Reescreva $243$ como $3^{5}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{x^{5} x \cdot (3^{5} \cdot 3)}}{3^{2}})}$

Etapa 5.2.13.5.4

Mova $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{x^{5} \cdot (3^{5} x) \cdot 3}}{3^{2}})}$

Etapa 5.2.13.5.5

Reescreva $x^{5} \cdot 3^{5}$ como ${(x \cdot 3)}^{5}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{{(x \cdot 3)}^{5} x \cdot 3}}{3^{2}})}$

Etapa 5.2.13.5.6

Adicione parênteses.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{{(x \cdot 3)}^{5} (x \cdot 3)}}{3^{2}})}$

Etapa 5.2.13.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{x \cdot (3 \sqrt[5]{x \cdot 3})}{3^{2}})}$

Etapa 5.2.13.7

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{3 x \sqrt[5]{x \cdot 3}}{3^{2}})}$

Etapa 5.2.14

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.14.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{3 x \sqrt[5]{x \cdot 3}}{9})}$

Etapa 5.2.14.2

Cancele o fator comum de $3$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.14.2.1

Fatore $3$ de $3 x \sqrt[5]{x \cdot 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{3 (x \sqrt[5]{x \cdot 3})}{9})}$

Etapa 5.2.14.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.14.2.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{3 (x \sqrt[5]{x \cdot 3})}{3 \cdot 3})}$

Etapa 5.2.14.2.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{3 (x \sqrt[5]{x \cdot 3})}{3 \cdot 3})}$

Etapa 5.2.14.2.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{x \sqrt[5]{x \cdot 3}}{3})}$

Etapa 5.2.14.3

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{x \sqrt[5]{3 \cdot x}}{3})}$

Etapa 5.2.14.4

Combine $9$ e $\frac{x \sqrt[5]{3 x}}{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{\frac{9 (x \sqrt[5]{3 x})}{3}}$

Etapa 5.2.15

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.15.1

Reduza a expressão $\frac{9 x \sqrt[5]{3 x}}{3}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.15.1.1

Fatore $3$ de $9 x \sqrt[5]{3 x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{\frac{3 (3 x \sqrt[5]{3 x})}{3}}$

Etapa 5.2.15.1.2

Fatore $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{\frac{3 (3 x \sqrt[5]{3 x})}{3 (1)}}$

Etapa 5.2.15.1.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{\frac{3 (3 x \sqrt[5]{3 x})}{3 \cdot 1}}$

Etapa 5.2.15.1.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{\frac{3 x \sqrt[5]{3 x}}{1}}$

Etapa 5.2.15.2

Divida $3 x \sqrt[5]{3 x}$ por $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{3 x \sqrt[5]{3 x}}$

Etapa 5.2.16

Multiplique $\frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \sqrt[3]{3 x \sqrt[5]{3 x}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.16.1

Combine $\frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3}$ e $\sqrt[3]{3 x \sqrt[5]{3 x}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27} \sqrt[3]{3 x \sqrt[5]{3 x}}}{3}$

Etapa 5.2.16.2

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.16.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}$ como ${(x^{3} \cdot 27)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{{(x^{3} \cdot 27)}^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{3 x \sqrt[5]{3 x}}}{3}$

Etapa 5.2.16.2.2

Reescreva ${(x^{3} \cdot 27)}^{\frac{1}{5}}$ como ${(x^{3} \cdot 27)}^{\frac{3}{15}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{{(x^{3} \cdot 27)}^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{3 x \sqrt[5]{3 x}}}{3}$

Etapa 5.2.16.2.3

Reescreva ${(x^{3} \cdot 27)}^{\frac{3}{15}}$ como $\sqrt[15]{{(x^{3} \cdot 27)}^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{{(x^{3} \cdot 27)}^{3}} \sqrt[3]{3 x \sqrt[5]{3 x}}}{3}$

Etapa 5.2.16.2.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{3 x \sqrt[5]{3 x}}$ como ${(3 x \sqrt[5]{3 x})}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{{(x^{3} \cdot 27)}^{3}} {(3 x \sqrt[5]{3 x})}^{\frac{1}{3}}}{3}$

Etapa 5.2.16.2.5

Reescreva ${(3 x \sqrt[5]{3 x})}^{\frac{1}{3}}$ como ${(3 x \sqrt[5]{3 x})}^{\frac{5}{15}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{{(x^{3} \cdot 27)}^{3}} {(3 x \sqrt[5]{3 x})}^{\frac{5}{15}}}{3}$

Etapa 5.2.16.2.6

Reescreva ${(3 x \sqrt[5]{3 x})}^{\frac{5}{15}}$ como $\sqrt[15]{{(3 x \sqrt[5]{3 x})}^{5}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{{(x^{3} \cdot 27)}^{3}} \sqrt[15]{{(3 x \sqrt[5]{3 x})}^{5}}}{3}$

Etapa 5.2.16.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{{(x^{3} \cdot 27)}^{3} {(3 x \sqrt[5]{3 x})}^{5}}}{3}$

Etapa 5.2.16.4

Aplique a regra do produto a $x^{3} \cdot 27$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{{(x^{3})}^{3} \cdot (27^{3} {(3 x \sqrt[5]{3 x})}^{5})}}{3}$

Etapa 5.2.16.5

Aplique a regra do produto a $3 x \sqrt[5]{3 x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{{(x^{3})}^{3} \cdot (27^{3} {(3 x)}^{5} {\sqrt[5]{3 x}}^{5})}}{3}$

Etapa 5.2.16.6

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.16.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{3 \cdot 3} \cdot (27^{3} {(3 x)}^{5} {\sqrt[5]{3 x}}^{5})}}{3}$

Etapa 5.2.16.6.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (27^{3} {(3 x)}^{5} {\sqrt[5]{3 x}}^{5})}}{3}$

Etapa 5.2.16.7

Eleve $27$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (19683 {(3 x)}^{5} {\sqrt[5]{3 x}}^{5})}}{3}$

Etapa 5.2.16.8

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (19683 (3^{5} x^{5}) {\sqrt[5]{3 x}}^{5})}}{3}$

Etapa 5.2.16.9

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (19683 (243 x^{5}) {\sqrt[5]{3 x}}^{5})}}{3}$

Etapa 5.2.16.10

Reescreva ${\sqrt[5]{3 x}}^{5}$ como $3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.16.10.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{3 x}$ como ${(3 x)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (19683 (243 x^{5}) {({(3 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5})}}{3}$

Etapa 5.2.16.10.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (19683 (243 x^{5}) {(3 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5})}}{3}$

Etapa 5.2.16.10.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (19683 (243 x^{5}) {(3 x)}^{\frac{5}{5}})}}{3}$

Etapa 5.2.16.10.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.16.10.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (19683 (243 x^{5}) {(3 x)}^{\frac{5}{5}})}}{3}$

Etapa 5.2.16.10.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (19683 (243 x^{5}) (3 x))}}{3}$

Etapa 5.2.16.10.5

Simplifique.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (19683 (243 x^{5}) (3 x))}}{3}$

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot 19683 \cdot (243 x^{5}) \cdot (3 x)}}{3}$

Etapa 5.2.16.11

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.16.11.1

Multiplique $243$ por $19683$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (4782969 x^{5}) \cdot (3 x)}}{3}$

Etapa 5.2.16.11.2

Multiplique $x^{9}$ por $x^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.16.11.2.1

Mova $x^{5}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{5} x^{9} \cdot 4782969 \cdot (3 x)}}{3}$

Etapa 5.2.16.11.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{5 + 9} \cdot 4782969 \cdot (3 x)}}{3}$

Etapa 5.2.16.11.2.3

Some $5$ e $9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{14} \cdot 4782969 \cdot (3 x)}}{3}$

Etapa 5.2.16.11.3

Multiplique $3$ por $4782969$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{14} \cdot (14348907 x)}}{3}$

Etapa 5.2.16.11.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{14348907 (x^{14} x)}}{3}$

Etapa 5.2.16.11.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{14348907 x^{14 + 1}}}{3}$

Etapa 5.2.16.11.6

Some $14$ e $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{14348907 x^{15}}}{3}$

Etapa 5.2.17

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.17.1

Reescreva $14348907 x^{15}$ como ${(3 x)}^{15}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{{(3 x)}^{15}}}{3}$

Etapa 5.2.17.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{3 x}{3}$

Etapa 5.2.18

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.18.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{3 x}{3}$

Etapa 5.2.18.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (x \sqrt[3]{9 x^{2}})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{{(x \sqrt[3]{9 x^{2}})}^{3}}{9}}$

Etapa 5.3.3

Aplique a regra do produto a $x \sqrt[3]{9 x^{2}}$ .

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{3} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{3}}{9}}$

Etapa 5.3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Reescreva ${\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{3}$ como $9 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{9 x^{2}}$ como ${(9 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{3} {({(9 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{9}}$

Etapa 5.3.4.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{3} {(9 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{9}}$

Etapa 5.3.4.1.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{3} {(9 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}{9}}$

Etapa 5.3.4.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{3} {(9 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}{9}}$

Etapa 5.3.4.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{3} (9 x^{2})}{9}}$

Etapa 5.3.4.1.5

Simplifique.

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{3} (9 x^{2})}{9}}$

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{3} \cdot (9 x^{2})}{9}}$

Etapa 5.3.4.2

Multiplique $x^{3}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.2.1

Mova $x^{2}$ .

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{2} x^{3} \cdot 9}{9}}$

Etapa 5.3.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{2 + 3} \cdot 9}{9}}$

Etapa 5.3.4.2.3

Some $2$ e $3$ .

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{5} \cdot 9}{9}}$

Etapa 5.3.5

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1

Cancele o fator comum.

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{5} \cdot 9}{9}}$

Etapa 5.3.5.2

Divida $x^{5}$ por $1$ .

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{x^{5}}$

Etapa 5.3.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = x \sqrt[3]{9 x^{2}}$ é o inverso de $f (x) = \sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}$ .

$f^{- 1} (x) = x \sqrt[3]{9 x^{2}}$