Álgebra Exemplos

$| 2 x - 5 | = 3 + 2 | 7 - x |$

Etapa 1

Reescreva a equação como $3 + 2 | 7 - x | = | 2 x - 5 |$ .

$3 + 2 | 7 - x | = | 2 x - 5 |$

Etapa 2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 | 7 - x | = | 2 x - 5 | - 3$

Etapa 3

Divida cada termo em $2 | 7 - x | = | 2 x - 5 | - 3$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $2 | 7 - x | = | 2 x - 5 | - 3$ por $2$ .

$\frac{2 | 7 - x |}{2} = \frac{| 2 x - 5 |}{2} + \frac{- 3}{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 | 7 - x |}{2} = \frac{| 2 x - 5 |}{2} + \frac{- 3}{2}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $| 7 - x |$ por $1$ .

$| 7 - x | = \frac{| 2 x - 5 |}{2} + \frac{- 3}{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$| 7 - x | = \frac{| 2 x - 5 |}{2} - \frac{3}{2}$

Etapa 4

Resolva $| 2 x - 5 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $\frac{| 2 x - 5 |}{2} - \frac{3}{2} = | 7 - x |$ .

$\frac{| 2 x - 5 |}{2} - \frac{3}{2} = | 7 - x |$

Etapa 4.2

Some $\frac{3}{2}$ aos dois lados da equação.

$\frac{| 2 x - 5 |}{2} = | 7 - x | + \frac{3}{2}$

Etapa 4.3

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{| 2 x - 5 |}{2} = 2 (| 7 - x | + \frac{3}{2})$

Etapa 4.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{| 2 x - 5 |}{2} = 2 (| 7 - x | + \frac{3}{2})$

Etapa 4.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$| 2 x - 5 | = 2 (| 7 - x | + \frac{3}{2})$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Simplifique $2 (| 7 - x | + \frac{3}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$| 2 x - 5 | = 2 | 7 - x | + 2 (\frac{3}{2})$

Etapa 4.4.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$| 2 x - 5 | = 2 | 7 - x | + 2 (\frac{3}{2})$

Etapa 4.4.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$| 2 x - 5 | = 2 | 7 - x | + 3$

Etapa 5

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$2 x - 5 = \pm (2 | 7 - x | + 3)$

Etapa 6

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$2 x - 5 = 2 | 7 - x | + 3$

$2 x - 5 = - (2 | 7 - x | + 3)$

Etapa 7

Resolva $2 x - 5 = 2 | 7 - x | + 3$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Resolva $| 7 - x |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Reescreva a equação como $2 | 7 - x | + 3 = 2 x - 5$ .

$2 | 7 - x | + 3 = 2 x - 5$

Etapa 7.1.2

Mova todos os termos que não contêm $| 7 - x |$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 | 7 - x | = 2 x - 5 - 3$

Etapa 7.1.2.2

Subtraia $3$ de $- 5$ .

$2 | 7 - x | = 2 x - 8$

Etapa 7.1.3

Divida cada termo em $2 | 7 - x | = 2 x - 8$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.1

Divida cada termo em $2 | 7 - x | = 2 x - 8$ por $2$ .

$\frac{2 | 7 - x |}{2} = \frac{2 x}{2} + \frac{- 8}{2}$

Etapa 7.1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 | 7 - x |}{2} = \frac{2 x}{2} + \frac{- 8}{2}$

Etapa 7.1.3.2.1.2

Divida $| 7 - x |$ por $1$ .

$| 7 - x | = \frac{2 x}{2} + \frac{- 8}{2}$

Etapa 7.1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$| 7 - x | = \frac{2 x}{2} + \frac{- 8}{2}$

Etapa 7.1.3.3.1.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$| 7 - x | = x + \frac{- 8}{2}$

Etapa 7.1.3.3.1.2

Divida $- 8$ por $2$ .

$| 7 - x | = x - 4$

Etapa 7.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$7 - x = \pm (x - 4)$

Etapa 7.3

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$7 - x = x - 4$

$7 - x = - (x - 4)$

Etapa 7.4

Resolva $7 - x = x - 4$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$7 - x - x = - 4$

Etapa 7.4.1.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$7 - 2 x = - 4$

Etapa 7.4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$- 2 x = - 4 - 7$

Etapa 7.4.2.2

Subtraia $7$ de $- 4$ .

$- 2 x = - 11$

Etapa 7.4.3

Divida cada termo em $- 2 x = - 11$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.1

Divida cada termo em $- 2 x = - 11$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 11}{- 2}$

Etapa 7.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 11}{- 2}$

Etapa 7.4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 11}{- 2}$

Etapa 7.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{11}{2}$

Etapa 7.5

Resolva $7 - x = - (x - 4)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Simplifique $- (x - 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1.1

Reescreva.

$7 - x = 0 + 0 - (x - 4)$

Etapa 7.5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$7 - x = - (x - 4)$

Etapa 7.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$7 - x = - x - - 4$

Etapa 7.5.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$7 - x = - x + 4$

Etapa 7.5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$7 - x + x = 4$

Etapa 7.5.2.2

Combine os termos opostos em $7 - x + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.2.1

Some $- x$ e $x$ .

$7 + 0 = 4$

Etapa 7.5.2.2.2

Some $7$ e $0$ .

$7 = 4$

Etapa 7.5.3

Como $7 \neq 4$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 7.6

Consolide as soluções.

$x = \frac{11}{2}$

Etapa 8

Resolva $2 x - 5 = - (2 | 7 - x | + 3)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Resolva $| 7 - x |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Reescreva a equação como $- (2 | 7 - x | + 3) = 2 x - 5$ .

$- (2 | 7 - x | + 3) = 2 x - 5$

Etapa 8.1.2

Simplifique $- (2 | 7 - x | + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- (2 | 7 - x |) - 1 \cdot 3 = 2 x - 5$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.2.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 | 7 - x | - 1 \cdot 3 = 2 x - 5$

Etapa 8.1.2.2.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 2 | 7 - x | - 3 = 2 x - 5$

Etapa 8.1.3

Mova todos os termos que não contêm $| 7 - x |$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.3.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$- 2 | 7 - x | = 2 x - 5 + 3$

Etapa 8.1.3.2

Some $- 5$ e $3$ .

$- 2 | 7 - x | = 2 x - 2$

Etapa 8.1.4

Divida cada termo em $- 2 | 7 - x | = 2 x - 2$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.1

Divida cada termo em $- 2 | 7 - x | = 2 x - 2$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 | 7 - x |}{- 2} = \frac{2 x}{- 2} + \frac{- 2}{- 2}$

Etapa 8.1.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 | 7 - x |}{- 2} = \frac{2 x}{- 2} + \frac{- 2}{- 2}$

Etapa 8.1.4.2.1.2

Divida $| 7 - x |$ por $1$ .

$| 7 - x | = \frac{2 x}{- 2} + \frac{- 2}{- 2}$

Etapa 8.1.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.3.1.1

Cancele o fator comum de $2$ e $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.3.1.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$| 7 - x | = \frac{2 (x)}{- 2} + \frac{- 2}{- 2}$

Etapa 8.1.4.3.1.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$| 7 - x | = - 1 \cdot x + \frac{- 2}{- 2}$

Etapa 8.1.4.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$| 7 - x | = - x + \frac{- 2}{- 2}$

Etapa 8.1.4.3.1.3

Divida $- 2$ por $- 2$ .

$| 7 - x | = - x + 1$

Etapa 8.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$7 - x = \pm (- x + 1)$

Etapa 8.3

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$7 - x = - x + 1$

$7 - x = - (- x + 1)$

Etapa 8.4

Resolva $7 - x = - x + 1$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$7 - x + x = 1$

Etapa 8.4.1.2

Combine os termos opostos em $7 - x + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1.2.1

Some $- x$ e $x$ .

$7 + 0 = 1$

Etapa 8.4.1.2.2

Some $7$ e $0$ .

$7 = 1$

Etapa 8.4.2

Como $7 \neq 1$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 8.5

Resolva $7 - x = - (- x + 1)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1

Simplifique $- (- x + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1.1

Reescreva.

$7 - x = 0 + 0 - (- x + 1)$

Etapa 8.5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$7 - x = - (- x + 1)$

Etapa 8.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$7 - x = - - x - 1 \cdot 1$

Etapa 8.5.1.4

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$7 - x = 1 x - 1 \cdot 1$

Etapa 8.5.1.4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$7 - x = x - 1 \cdot 1$

Etapa 8.5.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$7 - x = x - 1$

Etapa 8.5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$7 - x - x = - 1$

Etapa 8.5.2.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$7 - 2 x = - 1$

Etapa 8.5.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.3.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$- 2 x = - 1 - 7$

Etapa 8.5.3.2

Subtraia $7$ de $- 1$ .

$- 2 x = - 8$

Etapa 8.5.4

Divida cada termo em $- 2 x = - 8$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.4.1

Divida cada termo em $- 2 x = - 8$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Etapa 8.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Etapa 8.5.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 2}$

Etapa 8.5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.4.3.1

Divida $- 8$ por $- 2$ .

$x = 4$

Etapa 8.6

Consolide as soluções.

$x = 4$

Etapa 9

Consolide as soluções.

$x = \frac{11}{2}, 4$

Etapa 10

Exclua as soluções que não tornam $| 2 x - 5 | = 3 + 2 | 7 - x |$ verdadeira.

$x = \frac{11}{2}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{11}{2}$

Forma decimal:

$x = 5.5$

Forma de número misto:

$x = 5 \frac{1}{2}$

Etapa 12