Álgebra Exemplos

$\frac{3}{x - 2} + 6 = \sqrt{x - 2} + 8$

Etapa 1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$\sqrt{x - 2} + 8 = \frac{3}{x - 2} + 6$

Etapa 2

Resolva $\sqrt{x - 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $\frac{3}{x - 2} + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Para escrever $6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\sqrt{x - 2} + 8 = \frac{3}{x - 2} + \frac{6 (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{x - 2} + 8 = \frac{3 + 6 (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 2.1.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Fatore $3$ de $3 + 6 (x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\sqrt{x - 2} + 8 = \frac{3 (1) + 6 (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 2.1.3.1.2

Fatore $3$ de $6 (x - 2)$ .

$\sqrt{x - 2} + 8 = \frac{3 (1) + 3 (2 (x - 2))}{x - 2}$

Etapa 2.1.3.1.3

Fatore $3$ de $3 (1) + 3 (2 (x - 2))$ .

$\sqrt{x - 2} + 8 = \frac{3 (1 + 2 (x - 2))}{x - 2}$

Etapa 2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{x - 2} + 8 = \frac{3 (1 + 2 x + 2 \cdot - 2)}{x - 2}$

Etapa 2.1.3.3

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\sqrt{x - 2} + 8 = \frac{3 (1 + 2 x - 4)}{x - 2}$

Etapa 2.1.3.4

Subtraia $4$ de $1$ .

$\sqrt{x - 2} + 8 = \frac{3 (2 x - 3)}{x - 2}$

Etapa 2.2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{x - 2} = \frac{3 (2 x - 3)}{x - 2} - 8$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x - 2}}^{2} = {(\frac{3 (2 x - 3)}{x - 2} - 8)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 2}$ como ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3 (2 x - 3)}{x - 2} - 8)}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3 (2 x - 3)}{x - 2} - 8)}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3 (2 x - 3)}{x - 2} - 8)}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x - 2)}^{1} = {(\frac{3 (2 x - 3)}{x - 2} - 8)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique.

$x - 2 = {(\frac{3 (2 x - 3)}{x - 2} - 8)}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique ${(\frac{3 (2 x - 3)}{x - 2} - 8)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Para escrever $- 8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$x - 2 = {(\frac{3 (2 x - 3)}{x - 2} - 8 \cdot \frac{x - 2}{x - 2})}^{2}$

Etapa 4.3.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Combine $- 8$ e $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$x - 2 = {(\frac{3 (2 x - 3)}{x - 2} + \frac{- 8 (x - 2)}{x - 2})}^{2}$

Etapa 4.3.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x - 2 = {(\frac{3 (2 x - 3) - 8 (x - 2)}{x - 2})}^{2}$

Etapa 4.3.1.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 2 = {(\frac{3 (2 x) + 3 \cdot - 3 - 8 (x - 2)}{x - 2})}^{2}$

Etapa 4.3.1.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x - 2 = {(\frac{6 x + 3 \cdot - 3 - 8 (x - 2)}{x - 2})}^{2}$

Etapa 4.3.1.3.3

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$x - 2 = {(\frac{6 x - 9 - 8 (x - 2)}{x - 2})}^{2}$

Etapa 4.3.1.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 2 = {(\frac{6 x - 9 - 8 x - 8 \cdot - 2}{x - 2})}^{2}$

Etapa 4.3.1.3.5

Multiplique $- 8$ por $- 2$ .

$x - 2 = {(\frac{6 x - 9 - 8 x + 16}{x - 2})}^{2}$

Etapa 4.3.1.3.6

Subtraia $8 x$ de $6 x$ .

$x - 2 = {(\frac{- 2 x - 9 + 16}{x - 2})}^{2}$

Etapa 4.3.1.3.7

Some $- 9$ e $16$ .

$x - 2 = {(\frac{- 2 x + 7}{x - 2})}^{2}$

Etapa 4.3.1.4

Aplique a regra do produto a $\frac{- 2 x + 7}{x - 2}$ .

$x - 2 = \frac{{(- 2 x + 7)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{{(- 2 x + 7)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + 2$

Etapa 5.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, {(x - 2)}^{2}, 1$

Etapa 5.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

${(x - 2)}^{2}$

Etapa 5.3

Multiplique cada termo em $x = \frac{{(- 2 x + 7)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + 2$ por ${(x - 2)}^{2}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Multiplique cada termo em $x = \frac{{(- 2 x + 7)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + 2$ por ${(x - 2)}^{2}$ .

$x {(x - 2)}^{2} = \frac{{(- 2 x + 7)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} {(x - 2)}^{2} + 2 {(x - 2)}^{2}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de ${(x - 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$x {(x - 2)}^{2} = \frac{{(- 2 x + 7)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} {(x - 2)}^{2} + 2 {(x - 2)}^{2}$

Etapa 5.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$x {(x - 2)}^{2} = {(- 2 x + 7)}^{2} + 2 {(x - 2)}^{2}$

Etapa 5.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Simplifique ${(- 2 x + 7)}^{2} + 2 {(x - 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1.1

Reescreva ${(- 2 x + 7)}^{2}$ como $(- 2 x + 7) (- 2 x + 7)$ .

$x {(x - 2)}^{2} = (- 2 x + 7) (- 2 x + 7) + 2 {(x - 2)}^{2}$

Etapa 5.4.1.1.2

Expanda $(- 2 x + 7) (- 2 x + 7)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x {(x - 2)}^{2} = - 2 x (- 2 x + 7) + 7 (- 2 x + 7) + 2 {(x - 2)}^{2}$

Etapa 5.4.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x {(x - 2)}^{2} = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 7 + 7 (- 2 x + 7) + 2 {(x - 2)}^{2}$

Etapa 5.4.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x {(x - 2)}^{2} = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 7 + 7 (- 2 x) + 7 \cdot 7 + 2 {(x - 2)}^{2}$

Etapa 5.4.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x {(x - 2)}^{2} = - 2 \cdot - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 7 + 7 (- 2 x) + 7 \cdot 7 + 2 {(x - 2)}^{2}$

Etapa 5.4.1.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$x {(x - 2)}^{2} = - 2 \cdot - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 7 + 7 (- 2 x) + 7 \cdot 7 + 2 {(x - 2)}^{2}$

Etapa 5.4.1.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x {(x - 2)}^{2} = - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 x \cdot 7 + 7 (- 2 x) + 7 \cdot 7 + 2 {(x - 2)}^{2}$

Etapa 5.4.1.1.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 2 x \cdot 7 + 7 (- 2 x) + 7 \cdot 7 + 2 {(x - 2)}^{2}$

Etapa 5.4.1.1.3.1.4

Multiplique $7$ por $- 2$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 14 x + 7 (- 2 x) + 7 \cdot 7 + 2 {(x - 2)}^{2}$

Etapa 5.4.1.1.3.1.5

Multiplique $- 2$ por $7$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 14 x - 14 x + 7 \cdot 7 + 2 {(x - 2)}^{2}$

Etapa 5.4.1.1.3.1.6

Multiplique $7$ por $7$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 14 x - 14 x + 49 + 2 {(x - 2)}^{2}$

Etapa 5.4.1.1.3.2

Subtraia $14 x$ de $- 14 x$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 28 x + 49 + 2 {(x - 2)}^{2}$

Etapa 5.4.1.1.4

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 28 x + 49 + 2 ((x - 2) (x - 2))$

Etapa 5.4.1.1.5

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 28 x + 49 + 2 (x (x - 2) - 2 (x - 2))$

Etapa 5.4.1.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 28 x + 49 + 2 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2))$

Etapa 5.4.1.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 28 x + 49 + 2 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Etapa 5.4.1.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1.6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 28 x + 49 + 2 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Etapa 5.4.1.1.6.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 28 x + 49 + 2 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Etapa 5.4.1.1.6.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 28 x + 49 + 2 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4)$

Etapa 5.4.1.1.6.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 28 x + 49 + 2 (x^{2} - 4 x + 4)$

Etapa 5.4.1.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 28 x + 49 + 2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4$

Etapa 5.4.1.1.8

Simplifique.

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Etapa 5.4.1.1.8.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 28 x + 49 + 2 x^{2} - 8 x + 2 \cdot 4$

Etapa 5.4.1.1.8.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 4 x^{2} - 28 x + 49 + 2 x^{2} - 8 x + 8$

Etapa 5.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.2.1

Some $4 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 6 x^{2} - 28 x + 49 - 8 x + 8$

Etapa 5.4.1.2.2

Subtraia $8 x$ de $- 28 x$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 6 x^{2} - 36 x + 49 + 8$

Etapa 5.4.1.2.3

Some $49$ e $8$ .

$x {(x - 2)}^{2} = 6 x^{2} - 36 x + 57$

Etapa 5.4.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Subtraia $6 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x {(x - 2)}^{2} - 6 x^{2} = - 36 x + 57$

Etapa 5.4.2.2

Some $36 x$ aos dois lados da equação.

$x {(x - 2)}^{2} - 6 x^{2} + 36 x = 57$

Etapa 5.4.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.3.1

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$x ((x - 2) (x - 2)) - 6 x^{2} + 36 x = 57$

Etapa 5.4.2.3.2

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x (x - 2) - 2 (x - 2)) - 6 x^{2} + 36 x = 57$

Etapa 5.4.2.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) - 6 x^{2} + 36 x = 57$

Etapa 5.4.2.3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 6 x^{2} + 36 x = 57$

Etapa 5.4.2.3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.3.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 6 x^{2} + 36 x = 57$

Etapa 5.4.2.3.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$x (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) - 6 x^{2} + 36 x = 57$

Etapa 5.4.2.3.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$x (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - 6 x^{2} + 36 x = 57$

Etapa 5.4.2.3.3.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$x (x^{2} - 4 x + 4) - 6 x^{2} + 36 x = 57$

Etapa 5.4.2.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 4 - 6 x^{2} + 36 x = 57$

Etapa 5.4.2.3.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.3.5.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.3.5.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.3.5.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (- 4 x) + x \cdot 4 - 6 x^{2} + 36 x = 57$

Etapa 5.4.2.3.5.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{1 + 2} + x (- 4 x) + x \cdot 4 - 6 x^{2} + 36 x = 57$

Etapa 5.4.2.3.5.1.2

Some $1$ e $2$ .

$x^{3} + x (- 4 x) + x \cdot 4 - 6 x^{2} + 36 x = 57$

Etapa 5.4.2.3.5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{3} - 4 x \cdot x + x \cdot 4 - 6 x^{2} + 36 x = 57$

Etapa 5.4.2.3.5.3

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$x^{3} - 4 x \cdot x + 4 \cdot x - 6 x^{2} + 36 x = 57$

Etapa 5.4.2.3.6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.3.6.1

Mova $x$ .

$x^{3} - 4 (x \cdot x) + 4 \cdot x - 6 x^{2} + 36 x = 57$

Etapa 5.4.2.3.6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{3} - 4 x^{2} + 4 \cdot x - 6 x^{2} + 36 x = 57$

$x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 6 x^{2} + 36 x = 57$

Etapa 5.4.2.4

Subtraia $6 x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$x^{3} - 10 x^{2} + 4 x + 36 x = 57$

Etapa 5.4.2.5

Some $4 x$ e $36 x$ .

$x^{3} - 10 x^{2} + 40 x = 57$

Etapa 5.4.3

Subtraia $57$ dos dois lados da equação.

$x^{3} - 10 x^{2} + 40 x - 57 = 0$

Etapa 5.4.4

Fatore $x^{3} - 10 x^{2} + 40 x - 57$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 5.4.4.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 57, \pm 3, \pm 19$

$q = \pm 1$

Etapa 5.4.4.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 57, \pm 3, \pm 19$

Etapa 5.4.4.3

Substitua $3$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $3$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 5.4.4.3.1

Substitua $3$ no polinômio.

$3^{3} - 10 \cdot 3^{2} + 40 \cdot 3 - 57$

Etapa 5.4.4.3.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$27 - 10 \cdot 3^{2} + 40 \cdot 3 - 57$

Etapa 5.4.4.3.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$27 - 10 \cdot 9 + 40 \cdot 3 - 57$

Etapa 5.4.4.3.4

Multiplique $- 10$ por $9$ .

$27 - 90 + 40 \cdot 3 - 57$

Etapa 5.4.4.3.5

Subtraia $90$ de $27$ .

$- 63 + 40 \cdot 3 - 57$

Etapa 5.4.4.3.6

Multiplique $40$ por $3$ .

$- 63 + 120 - 57$

Etapa 5.4.4.3.7

Some $- 63$ e $120$ .

$57 - 57$

Etapa 5.4.4.3.8

Subtraia $57$ de $57$ .

$0$

Etapa 5.4.4.4

Como $3$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 3$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{3} - 10 x^{2} + 40 x - 57}{x - 3}$

Etapa 5.4.4.5

Divida $x^{3} - 10 x^{2} + 40 x - 57$ por $x - 3$ .

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Etapa 5.4.4.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$10 x^{2}$

$40 x$

$57$

Etapa 5.4.4.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$40 x$	-	$57$

Etapa 5.4.4.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$40 x$	-	$57$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Etapa 5.4.4.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} - 3 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$40 x$	-	$57$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Etapa 5.4.4.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$40 x$	-	$57$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$

Etapa 5.4.4.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$40 x$	-	$57$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$40 x$

Etapa 5.4.4.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 7 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$40 x$	-	$57$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$40 x$

Etapa 5.4.4.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$40 x$	-	$57$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$40 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$

Etapa 5.4.4.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 7 x^{2} + 21 x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$40 x$	-	$57$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$

Etapa 5.4.4.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$40 x$	-	$57$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$
							+	$19 x$

Etapa 5.4.4.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$40 x$	-	$57$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$
							+	$19 x$	-	$57$

Etapa 5.4.4.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $19 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$19$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$40 x$	-	$57$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$
							+	$19 x$	-	$57$

Etapa 5.4.4.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$19$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$40 x$	-	$57$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$
							+	$19 x$	-	$57$
							+	$19 x$	-	$57$

Etapa 5.4.4.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $19 x - 57$ .

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$19$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$40 x$	-	$57$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$
							+	$19 x$	-	$57$
							-	$19 x$	+	$57$

Etapa 5.4.4.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$7 x$	+	$19$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$40 x$	-	$57$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$40 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$
							+	$19 x$	-	$57$
							-	$19 x$	+	$57$
										$0$

Etapa 5.4.4.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} - 7 x + 19$

Etapa 5.4.4.6

Escreva $x^{3} - 10 x^{2} + 40 x - 57$ como um conjunto de fatores.

$(x - 3) (x^{2} - 7 x + 19) = 0$

Etapa 5.4.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x^{2} - 7 x + 19 = 0$

Etapa 5.4.6

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.6.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 5.4.6.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 5.4.7

Defina $x^{2} - 7 x + 19$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.7.1

Defina $x^{2} - 7 x + 19$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 7 x + 19 = 0$

Etapa 5.4.7.2

Resolva $x^{2} - 7 x + 19 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.7.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.4.7.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 7$ e $c = 19$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 19)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.4.7.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.7.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.7.2.3.1.1

Eleve $- 7$ à potência de $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.4.7.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.7.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.4.7.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $19$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 76}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.4.7.2.3.1.3

Subtraia $76$ de $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.4.7.2.3.1.4

Reescreva $- 27$ como $- 1 (27)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.4.7.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (27)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.4.7.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.4.7.2.3.1.7

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.7.2.3.1.7.1

Fatore $9$ de $27$ .

$x = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.4.7.2.3.1.7.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.4.7.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{7 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.4.7.2.3.1.9

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{7 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.4.7.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{7 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 5.4.7.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{7 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{7 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 5.4.8

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x^{2} - 7 x + 19) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, \frac{7 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{7 - 3 i \sqrt{3}}{2}$