Álgebra Exemplos

$\frac{5}{4 x^{2} - 36} + \frac{4}{2 x + 6}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1.1

Fatore $4$ de $4 x^{2} - 36$ .

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Etapa 1.1.1.1

Fatore $4$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{5}{4 (x^{2}) - 36} + \frac{4}{2 x + 6}$

Etapa 1.1.1.2

Fatore $4$ de $- 36$ .

$\frac{5}{4 x^{2} + 4 \cdot - 9} + \frac{4}{2 x + 6}$

Etapa 1.1.1.3

Fatore $4$ de $4 x^{2} + 4 \cdot - 9$ .

$\frac{5}{4 (x^{2} - 9)} + \frac{4}{2 x + 6}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{5}{4 (x^{2} - 3^{2})} + \frac{4}{2 x + 6}$

Etapa 1.1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{5}{4 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{2 x + 6}$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $4$ e $2 x + 6$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{5}{4 (x + 3) (x - 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 x + 6}$

Etapa 1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{5}{4 (x + 3) (x - 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x) + 6}$

Etapa 1.2.2.2

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{5}{4 (x + 3) (x - 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x) + 2 (3)}$

Etapa 1.2.2.3

Fatore $2$ de $2 (x) + 2 (3)$ .

$\frac{5}{4 (x + 3) (x - 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x + 3)}$

Etapa 1.2.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{4 (x + 3) (x - 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x + 3)}$

Etapa 1.2.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{4 (x + 3) (x - 3)} + \frac{2}{x + 3}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2}{x + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4 (x - 3)}{4 (x - 3)}$ .

$\frac{5}{4 (x + 3) (x - 3)} + \frac{2}{x + 3} \cdot \frac{4 (x - 3)}{4 (x - 3)}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4 (x + 3) (x - 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{2}{x + 3}$ por $\frac{4 (x - 3)}{4 (x - 3)}$ .

$\frac{5}{4 (x + 3) (x - 3)} + \frac{2 (4 (x - 3))}{(x + 3) (4 (x - 3))}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(x + 3) (4 (x - 3))$ .

$\frac{5}{4 (x + 3) (x - 3)} + \frac{2 (4 (x - 3))}{4 (x + 3) (x - 3)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 + 2 (4 (x - 3))}{4 (x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{5 + 8 (x - 3)}{4 (x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 + 8 x + 8 \cdot - 3}{4 (x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.3

Multiplique $8$ por $- 3$ .

$\frac{5 + 8 x - 24}{4 (x + 3) (x - 3)}$

Etapa 5.4

Subtraia $24$ de $5$ .

$\frac{8 x - 19}{4 (x + 3) (x - 3)}$