Álgebra Exemplos

$\frac{x - x^{2}}{x^{3} - 1} \div \frac{x}{x^{2} + x + 1}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x - x^{2}}{x^{3} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Etapa 2

Fatore $x$ de $x - x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1} - x^{2}}{x^{3} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Etapa 2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x^{2}}{x^{3} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Etapa 2.3

Fatore $x$ de $- x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- x)}{x^{3} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Etapa 2.4

Fatore $x$ de $x \cdot 1 + x (- x)$ .

$\frac{x (1 - x)}{x^{3} - 1} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{x (1 - x)}{x^{3} - 1^{3}} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{x (1 - x)}{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Etapa 3.3

Simplifique.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x (1 - x)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Etapa 3.3.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{x (1 - x)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Etapa 4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (1 - x)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x}$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 - x}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} (x^{2} + x + 1)$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x^{2} + x + 1$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $x^{2} + x + 1$ de $(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ .

$\frac{1 - x}{(x^{2} + x + 1) (x - 1)} (x^{2} + x + 1)$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1 - x}{(x^{2} + x + 1) (x - 1)} (x^{2} + x + 1)$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1 - x}{x - 1}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $1 - x$ e $x - 1$ .

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Etapa 4.3.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1) - x}{x - 1}$

Etapa 4.3.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 1 (- 1) - (x)}{x - 1}$

Etapa 4.3.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 1 + x)}{x - 1}$

Etapa 4.3.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 4.3.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 4.3.6

Divida $- 1$ por $1$ .

$- 1$