Álgebra Exemplos

$3 \ln (4) = 2 \ln (x)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2 \ln (x) = 3 \ln (4)$ .

$2 \ln (x) = 3 \ln (4)$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Simplifique $2 \ln (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{2}) = 3 \ln (4)$

Etapa 2.2

Simplifique $3 \ln (4)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{2}) = \ln (4^{3})$

Etapa 3

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$x^{2} = 4^{3}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{4^{3}}$

Etapa 4.2

Simplifique $\pm \sqrt{4^{3}}$ .

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Etapa 4.2.1

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$x = \pm \sqrt{64}$

Etapa 4.2.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Etapa 4.2.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 8$

Etapa 4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 8$

Etapa 4.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 8$

Etapa 4.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 8, - 8$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $3 \ln (4) = 2 \ln (x)$ verdadeira.

$x = 8$