Álgebra Exemplos

$\frac{1}{64} m^{3} + 1000$

Etapa 1

Reescreva $\frac{1}{64} m^{3}$ como ${(\frac{1}{4} m)}^{3}$ .

${(\frac{1}{4} m)}^{3} + 1000$

Etapa 2

Reescreva $1000$ como $10^{3}$ .

${(\frac{1}{4} m)}^{3} + 10^{3}$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = \frac{1}{4} m$ e $b = 10$ .

$(\frac{1}{4} m + 10) ({(\frac{1}{4} m)}^{2} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $m$ .

$(\frac{m}{4} + 10) ({(\frac{1}{4} m)}^{2} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

Etapa 4.2

Combine $\frac{1}{4}$ e $m$ .

$(\frac{m}{4} + 10) ({(\frac{m}{4})}^{2} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

Etapa 4.3

Aplique a regra do produto a $\frac{m}{4}$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{4^{2}} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

Etapa 4.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

Etapa 4.5

Combine $\frac{1}{4}$ e $m$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} - \frac{m}{4} \cdot 10 + 10^{2})$

Etapa 4.6

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{m}{4}$ para o numerador.

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{4} \cdot 10 + 10^{2})$

Etapa 4.6.2

Fatore $2$ de $4$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{2 (2)} \cdot 10 + 10^{2})$

Etapa 4.6.3

Fatore $2$ de $10$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) + 10^{2})$

Etapa 4.6.4

Cancele o fator comum.

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) + 10^{2})$

Etapa 4.6.5

Reescreva a expressão.

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{2} \cdot 5 + 10^{2})$

Etapa 4.7

Combine $\frac{- m}{2}$ e $5$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m \cdot 5}{2} + 10^{2})$

Etapa 4.8

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- 5 m}{2} + 10^{2})$

Etapa 4.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} - \frac{5 m}{2} + 10^{2})$

Etapa 4.10

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} - \frac{5 m}{2} + 100)$

Etapa 4.11

Fatore.

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Etapa 4.11.1

Fatore $\frac{1}{16}$ de cada termo.

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{1}{16} (m^{2} - 40 m + 1600))$

Etapa 4.11.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(\frac{m}{4} + 10) \frac{1}{16} (m^{2} - 40 m + 1600)$