Álgebra Exemplos

$\frac{3}{x^{2} - 1} + 1$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{3}{x^{2} - 1^{2}} + 1$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{3}{(x + 1) (x - 1)} + 1$

Etapa 2

Combine em uma fração.

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Etapa 2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{3}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 + (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Expanda $(x + 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 + x (x - 1) + 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 3.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{3 + x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 3.2.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{3 + x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 3.2.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{3 + x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{3 + x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 3.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{3 + x^{2} - x + x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 3.2.2

Some $- x$ e $x$ .

$\frac{3 + x^{2} + 0 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 3.2.3

Some $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{3 + x^{2} - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 3.3

Subtraia $1$ de $3$ .

$\frac{x^{2} + 2}{(x + 1) (x - 1)}$