Álgebra Exemplos

$\frac{x^{4} + 14 x^{3} + 40 x^{2}}{x^{2} + 9 x + 20} \cdot \frac{3 x + 15}{x^{2} + 11 x + 10}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4} + 14 x^{3} + 40 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + 14 x^{3} + 40 x^{2}}{x^{2} + 9 x + 20} \cdot \frac{3 x + 15}{x^{2} + 11 x + 10}$

Etapa 1.1.2

Fatore $x^{2}$ de $14 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (14 x) + 40 x^{2}}{x^{2} + 9 x + 20} \cdot \frac{3 x + 15}{x^{2} + 11 x + 10}$

Etapa 1.1.3

Fatore $x^{2}$ de $40 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (14 x) + x^{2} \cdot 40}{x^{2} + 9 x + 20} \cdot \frac{3 x + 15}{x^{2} + 11 x + 10}$

Etapa 1.1.4

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} (14 x)$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot 40}{x^{2} + 9 x + 20} \cdot \frac{3 x + 15}{x^{2} + 11 x + 10}$

Etapa 1.1.5

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot 40$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} + 14 x + 40)}{x^{2} + 9 x + 20} \cdot \frac{3 x + 15}{x^{2} + 11 x + 10}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{2} + 14 x + 40$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $40$ e cuja soma é $14$ .

$4, 10$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x^{2} ((x + 4) (x + 10))}{x^{2} + 9 x + 20} \cdot \frac{3 x + 15}{x^{2} + 11 x + 10}$

$\frac{x^{2} (x + 4) (x + 10)}{x^{2} + 9 x + 20} \cdot \frac{3 x + 15}{x^{2} + 11 x + 10}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 9 x + 20$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $20$ e cuja soma é $9$ .

$4, 5$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x^{2} (x + 4) (x + 10)}{(x + 4) (x + 5)} \cdot \frac{3 x + 15}{x^{2} + 11 x + 10}$

Etapa 3

Fatore $3$ de $3 x + 15$ .

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Etapa 3.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{x^{2} (x + 4) (x + 10)}{(x + 4) (x + 5)} \cdot \frac{3 (x) + 15}{x^{2} + 11 x + 10}$

Etapa 3.2

Fatore $3$ de $15$ .

$\frac{x^{2} (x + 4) (x + 10)}{(x + 4) (x + 5)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot 5}{x^{2} + 11 x + 10}$

Etapa 3.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot 5$ .

$\frac{x^{2} (x + 4) (x + 10)}{(x + 4) (x + 5)} \cdot \frac{3 (x + 5)}{x^{2} + 11 x + 10}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} + 11 x + 10$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $10$ e cuja soma é $11$ .

$1, 10$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x^{2} (x + 4) (x + 10)}{(x + 4) (x + 5)} \cdot \frac{3 (x + 5)}{(x + 1) (x + 10)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Combine.

$\frac{x^{2} (x + 4) (x + 10) (3 (x + 5))}{(x + 4) (x + 5) ((x + 1) (x + 10))}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} (x + 4) (x + 10) (3 (x + 5))}{(x + 4) (x + 5) ((x + 1) (x + 10))}$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x^{2} (x + 10)) (3 (x + 5))}{(x + 5) ((x + 1) (x + 10))}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $x + 10$ .

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Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} (x + 10) (3 (x + 5))}{(x + 5) ((x + 1) (x + 10))}$

Etapa 5.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x^{2}) (3 (x + 5))}{(x + 5) (x + 1)}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $x + 5$ .

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Etapa 5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} (3 (x + 5))}{(x + 5) (x + 1)}$

Etapa 5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x^{2}) \cdot (3)}{x + 1}$

Etapa 5.5

Mova $3$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{x + 1}$