Álgebra Exemplos

$- \frac{1}{2} \leq \frac{4 - 3 x}{5} \leq \frac{1}{4}$

Etapa 1

Resolva $- \frac{1}{2} \leq \frac{4 - 3 x}{5}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique os dois lados por $5$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 5 \leq \frac{4 - 3 x}{5} \cdot 5$

Etapa 1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Simplifique $- \frac{1}{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Multiplique $- \frac{1}{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$- 5 (\frac{1}{2}) \leq \frac{4 - 3 x}{5} \cdot 5$

Etapa 1.2.1.1.1.2

Combine $- 5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 5}{2} \leq \frac{4 - 3 x}{5} \cdot 5$

Etapa 1.2.1.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5}{2} \leq \frac{4 - 3 x}{5} \cdot 5$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Simplifique $\frac{4 - 3 x}{5} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{5}{2} \leq \frac{4 - 3 x}{5} \cdot 5$

Etapa 1.2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{5}{2} \leq 4 - 3 x$

Etapa 1.2.2.1.2

Reordene $4$ e $- 3 x$ .

$- \frac{5}{2} \leq - 3 x + 4$

Etapa 1.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Reescreva de forma que $x$ esteja do lado esquerdo da desigualdade.

$- 3 x + 4 \geq - \frac{5}{2}$

Etapa 1.3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da desigualdade.

$- 3 x \geq - \frac{5}{2} - 4$

Etapa 1.3.2.2

Para escrever $- 4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- 3 x \geq - \frac{5}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.3.2.3

Combine $- 4$ e $\frac{2}{2}$ .

$- 3 x \geq - \frac{5}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Etapa 1.3.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 3 x \geq \frac{- 5 - 4 \cdot 2}{2}$

Etapa 1.3.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.5.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$- 3 x \geq \frac{- 5 - 8}{2}$

Etapa 1.3.2.5.2

Subtraia $8$ de $- 5$ .

$- 3 x \geq \frac{- 13}{2}$

Etapa 1.3.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 3 x \geq - \frac{13}{2}$

Etapa 1.3.3

Divida cada termo em $- 3 x \geq - \frac{13}{2}$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Divida cada termo em $- 3 x \geq - \frac{13}{2}$ por $- 3$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- \frac{13}{2}}{- 3}$

Etapa 1.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- \frac{13}{2}}{- 3}$

Etapa 1.3.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- \frac{13}{2}}{- 3}$

Etapa 1.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x \leq - \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Etapa 1.3.3.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x \leq - \frac{13}{2} (- \frac{1}{3})$

Etapa 1.3.3.3.3

Multiplique $- \frac{13}{2} (- \frac{1}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x \leq 1 (\frac{13}{2}) \frac{1}{3}$

Etapa 1.3.3.3.3.2

Multiplique $\frac{13}{2}$ por $1$ .

$x \leq \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 1.3.3.3.3.3

Multiplique $\frac{13}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$x \leq \frac{13}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.3.3.3.3.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$x \leq \frac{13}{6}$

Etapa 2

Resolva $\frac{4 - 3 x}{5} \leq \frac{1}{4}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique os dois lados por $5$ .

$\frac{4 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique $\frac{4 - 3 x}{5} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 2.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$4 - 3 x \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 2.2.1.1.2

Reordene $4$ e $- 3 x$ .

$- 3 x + 4 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $5$ .

$- 3 x + 4 \leq \frac{5}{4}$

Etapa 2.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Subtraia $4$ dos dois lados da desigualdade.

$- 3 x \leq \frac{5}{4} - 4$

Etapa 2.3.1.2

Para escrever $- 4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- 3 x \leq \frac{5}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 2.3.1.3

Combine $- 4$ e $\frac{4}{4}$ .

$- 3 x \leq \frac{5}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

Etapa 2.3.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 3 x \leq \frac{5 - 4 \cdot 4}{4}$

Etapa 2.3.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.5.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$- 3 x \leq \frac{5 - 16}{4}$

Etapa 2.3.1.5.2

Subtraia $16$ de $5$ .

$- 3 x \leq \frac{- 11}{4}$

Etapa 2.3.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 3 x \leq - \frac{11}{4}$

Etapa 2.3.2

Divida cada termo em $- 3 x \leq - \frac{11}{4}$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Divida cada termo em $- 3 x \leq - \frac{11}{4}$ por $- 3$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{11}{4}}{- 3}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{11}{4}}{- 3}$

Etapa 2.3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- \frac{11}{4}}{- 3}$

Etapa 2.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x \geq - \frac{11}{4} \cdot \frac{1}{- 3}$

Etapa 2.3.2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x \geq - \frac{11}{4} (- \frac{1}{3})$

Etapa 2.3.2.3.3

Multiplique $- \frac{11}{4} (- \frac{1}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x \geq 1 (\frac{11}{4}) \frac{1}{3}$

Etapa 2.3.2.3.3.2

Multiplique $\frac{11}{4}$ por $1$ .

$x \geq \frac{11}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 2.3.2.3.3.3

Multiplique $\frac{11}{4}$ por $\frac{1}{3}$ .

$x \geq \frac{11}{4 \cdot 3}$

Etapa 2.3.2.3.3.4

Multiplique $4$ por $3$ .

$x \geq \frac{11}{12}$

Etapa 3

Encontre a intersecção de $x \leq \frac{13}{6}$ e $x \geq \frac{11}{12}$ .

$\frac{11}{12} \leq x \leq \frac{13}{6}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$\frac{11}{12} \leq x \leq \frac{13}{6}$

Notação de intervalo:

$[\frac{11}{12}, \frac{13}{6}]$

Etapa 5