Álgebra Exemplos

$(- 7, - 4)$ e $(- 2, 3)$

Etapa 1

Encontre a inclinação da reta entre $(- 7, - 4)$ e $(- 2, 3)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que é a mudança de $y$ em relação à mudança de $x$ .

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Etapa 1.1

A inclinação é igual à variação em $y$ sobre a variação em $x$ ou deslocamento vertical sobre deslocamento horizontal.

$m = \frac{alteração em y}{alteração em x}$

Etapa 1.2

A variação em $x$ é igual à diferença nas coordenadas x (de deslocamento horizontal), e a variação em $y$ é igual à diferença nas coordenadas y (de deslocamento vertical).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Etapa 1.3

Substitua os valores de $x$ e $y$ na equação para encontrar a inclinação.

$m = \frac{3 - (- 4)}{- 2 - (- 7)}$

Etapa 1.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$m = \frac{3 + 4}{- 2 - (- 7)}$

Etapa 1.4.1.2

Some $3$ e $4$ .

$m = \frac{7}{- 2 - (- 7)}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.4.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$m = \frac{7}{- 2 + 7}$

Etapa 1.4.2.2

Some $- 2$ e $7$ .

$m = \frac{7}{5}$

Etapa 2

Use a inclinação $\frac{7}{5}$ e um ponto determinado $(- 7, - 4)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 4) = \frac{7}{5} \cdot (x - (- 7))$

Etapa 3

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 4 = \frac{7}{5} \cdot (x + 7)$

Etapa 4

Escreva a equação na forma padrão.

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Etapa 4.1

A forma padrão de uma equação linear é $A x + B y = C$ .

Etapa 4.2

Multiplique os dois lados por $5$ .

$5 (y + 4) = 5 (\frac{7}{5} \cdot (x + 7))$

Etapa 4.3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.1

Simplifique $5 (y + 4)$ .

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Etapa 4.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 y + 5 \cdot 4 = 5 (\frac{7}{5} \cdot (x + 7))$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$5 y + 20 = 5 (\frac{7}{5} \cdot (x + 7))$

Etapa 4.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.4.1

Simplifique $5 (\frac{7}{5} \cdot (x + 7))$ .

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Etapa 4.4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 y + 20 = 5 (\frac{7}{5} x + \frac{7}{5} \cdot 7)$

Etapa 4.4.1.2

Combine $\frac{7}{5}$ e $x$ .

$5 y + 20 = 5 (\frac{7 x}{5} + \frac{7}{5} \cdot 7)$

Etapa 4.4.1.3

Multiplique $\frac{7}{5} \cdot 7$ .

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Etapa 4.4.1.3.1

Combine $\frac{7}{5}$ e $7$ .

$5 y + 20 = 5 (\frac{7 x}{5} + \frac{7 \cdot 7}{5})$

Etapa 4.4.1.3.2

Multiplique $7$ por $7$ .

$5 y + 20 = 5 (\frac{7 x}{5} + \frac{49}{5})$

Etapa 4.4.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$5 y + 20 = 5 \frac{7 x}{5} + 5 (\frac{49}{5})$

Etapa 4.4.1.5

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 4.4.1.5.1

Cancele o fator comum.

$5 y + 20 = 5 \frac{7 x}{5} + 5 (\frac{49}{5})$

Etapa 4.4.1.5.2

Reescreva a expressão.

$5 y + 20 = 7 x + 5 (\frac{49}{5})$

Etapa 4.4.1.6

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 4.4.1.6.1

Cancele o fator comum.

$5 y + 20 = 7 x + 5 (\frac{49}{5})$

Etapa 4.4.1.6.2

Reescreva a expressão.

$5 y + 20 = 7 x + 49$

Etapa 4.5

Reescreva a equação.

$7 x + 49 = 5 y + 20$

Etapa 4.6

Mova todos os termos que contêm variáveis para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.6.1

Subtraia $5 y$ dos dois lados da equação.

$7 x + 49 - 5 y = 20$

Etapa 4.6.2

Mova $49$ .

$7 x - 5 y + 49 = 20$

Etapa 4.7

Mova todos os termos que não contêm uma variável para o lado direito da equação.

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Etapa 4.7.1

Subtraia $49$ dos dois lados da equação.

$7 x - 5 y = 20 - 49$

Etapa 4.7.2

Subtraia $49$ de $20$ .

$7 x - 5 y = - 29$

Etapa 5