Álgebra Exemplos

$\frac{3}{p + 4} + \frac{2 p + 32}{p^{2} - 16}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 p + 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $2 p$ .

$\frac{3}{p + 4} + \frac{2 (p) + 32}{p^{2} - 16}$

Etapa 1.1.2

Fatore $2$ de $32$ .

$\frac{3}{p + 4} + \frac{2 p + 2 \cdot 16}{p^{2} - 16}$

Etapa 1.1.3

Fatore $2$ de $2 p + 2 \cdot 16$ .

$\frac{3}{p + 4} + \frac{2 (p + 16)}{p^{2} - 16}$

Etapa 1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{3}{p + 4} + \frac{2 (p + 16)}{p^{2} - 4^{2}}$

Etapa 1.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = p$ e $b = 4$ .

$\frac{3}{p + 4} + \frac{2 (p + 16)}{(p + 4) (p - 4)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{3}{p + 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{p - 4}{p - 4}$ .

$\frac{3}{p + 4} \cdot \frac{p - 4}{p - 4} + \frac{2 (p + 16)}{(p + 4) (p - 4)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{3}{p + 4}$ por $\frac{p - 4}{p - 4}$ .

$\frac{3 (p - 4)}{(p + 4) (p - 4)} + \frac{2 (p + 16)}{(p + 4) (p - 4)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (p - 4) + 2 (p + 16)}{(p + 4) (p - 4)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 p + 3 \cdot - 4 + 2 (p + 16)}{(p + 4) (p - 4)}$

Etapa 4.2

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$\frac{3 p - 12 + 2 (p + 16)}{(p + 4) (p - 4)}$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 p - 12 + 2 p + 2 \cdot 16}{(p + 4) (p - 4)}$

Etapa 4.4

Multiplique $2$ por $16$ .

$\frac{3 p - 12 + 2 p + 32}{(p + 4) (p - 4)}$

Etapa 4.5

Some $3 p$ e $2 p$ .

$\frac{5 p - 12 + 32}{(p + 4) (p - 4)}$

Etapa 4.6

Some $- 12$ e $32$ .

$\frac{5 p + 20}{(p + 4) (p - 4)}$

Etapa 4.7

Fatore $5$ de $5 p + 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Fatore $5$ de $5 p$ .

$\frac{5 (p) + 20}{(p + 4) (p - 4)}$

Etapa 4.7.2

Fatore $5$ de $20$ .

$\frac{5 p + 5 \cdot 4}{(p + 4) (p - 4)}$

Etapa 4.7.3

Fatore $5$ de $5 p + 5 \cdot 4$ .

$\frac{5 (p + 4)}{(p + 4) (p - 4)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $p + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (p + 4)}{(p + 4) (p - 4)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{p - 4}$