Álgebra Exemplos

${(\frac{18}{x} + x)}^{2} + 2 (\frac{18}{x} + x) = 99$

Etapa 1

Simplifique ${(\frac{18}{x} + x)}^{2} + 2 (\frac{18}{x} + x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(\frac{18}{x} + x)}^{2} + 2 \frac{18}{x} + 2 x = 99$

Etapa 1.1.2

Multiplique $2 \frac{18}{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Combine $2$ e $\frac{18}{x}$ .

${(\frac{18}{x} + x)}^{2} + \frac{2 \cdot 18}{x} + 2 x = 99$

Etapa 1.1.2.2

Multiplique $2$ por $18$ .

${(\frac{18}{x} + x)}^{2} + \frac{36}{x} + 2 x = 99$

Etapa 1.2

Para escrever ${(\frac{18}{x} + x)}^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{{(\frac{18}{x} + x)}^{2} x}{x} + \frac{36}{x} + 2 x = 99$

Etapa 1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(\frac{18}{x} + x)}^{2} x + 36}{x} + 2 x = 99$

Etapa 1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1.1

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{{(\frac{18}{x} + \frac{x \cdot x}{x})}^{2} x + 36}{x} + 2 x = 99$

Etapa 1.4.1.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(\frac{18 + x \cdot x}{x})}^{2} x + 36}{x} + 2 x = 99$

Etapa 1.4.1.1.3

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{{(\frac{18 + x^{2}}{x})}^{2} x + 36}{x} + 2 x = 99$

Etapa 1.4.1.1.4

Aplique a regra do produto a $\frac{18 + x^{2}}{x}$ .

$\frac{\frac{{(18 + x^{2})}^{2}}{x^{2}} x + 36}{x} + 2 x = 99$

Etapa 1.4.1.1.5

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1.5.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{\frac{{(18 + x^{2})}^{2}}{x \cdot x} x + 36}{x} + 2 x = 99$

Etapa 1.4.1.1.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{{(18 + x^{2})}^{2}}{x \cdot x} x + 36}{x} + 2 x = 99$

Etapa 1.4.1.1.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{{(18 + x^{2})}^{2}}{x} + 36}{x} + 2 x = 99$

Etapa 1.4.1.2

Para escrever $36$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{{(18 + x^{2})}^{2}}{x} + \frac{36 x}{x}}{x} + 2 x = 99$

Etapa 1.4.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x}}{x} + 2 x = 99$

Etapa 1.4.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x} \cdot \frac{1}{x} + 2 x = 99$

Etapa 1.4.3

Multiplique $\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x} \cdot \frac{1}{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Multiplique $\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x}$ por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x \cdot x} + 2 x = 99$

Etapa 1.4.3.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x^{1} x} + 2 x = 99$

Etapa 1.4.3.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x^{1} x^{1}} + 2 x = 99$

Etapa 1.4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x^{1 + 1}} + 2 x = 99$

Etapa 1.4.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

Etapa 2

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva ${(18 + x^{2})}^{2}$ como $(18 + x^{2}) (18 + x^{2})$ .

$\frac{(18 + x^{2}) (18 + x^{2}) + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

Etapa 2.2

Expanda $(18 + x^{2}) (18 + x^{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{18 (18 + x^{2}) + x^{2} (18 + x^{2}) + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

Etapa 2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{18 \cdot 18 + 18 x^{2} + x^{2} (18 + x^{2}) + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

Etapa 2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{18 \cdot 18 + 18 x^{2} + x^{2} \cdot 18 + x^{2} x^{2} + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

Etapa 2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Multiplique $18$ por $18$ .

$\frac{324 + 18 x^{2} + x^{2} \cdot 18 + x^{2} x^{2} + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

Etapa 2.3.1.2

Mova $18$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{324 + 18 x^{2} + 18 x^{2} + x^{2} x^{2} + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

Etapa 2.3.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{324 + 18 x^{2} + 18 x^{2} + x^{2 + 2} + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

Etapa 2.3.1.3.2

Some $2$ e $2$ .

$\frac{324 + 18 x^{2} + 18 x^{2} + x^{4} + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

Etapa 2.3.2

Some $18 x^{2}$ e $18 x^{2}$ .

$\frac{324 + 36 x^{2} + x^{4} + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

Etapa 2.4

Reordene os termos.

$\frac{x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324}{x^{2}} + 2 x = 99$

Etapa 3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x^{2}, 1, 1$

Etapa 3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x^{2}$

Etapa 4

Multiplique cada termo em $\frac{x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324}{x^{2}} + 2 x = 99$ por $x^{2}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique cada termo em $\frac{x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324}{x^{2}} + 2 x = 99$ por $x^{2}$ .

$\frac{x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324}{x^{2}} x^{2} + 2 x \cdot x^{2} = 99 x^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324}{x^{2}} x^{2} + 2 x \cdot x^{2} = 99 x^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324 + 2 x \cdot x^{2} = 99 x^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324 + 2 (x^{2} x) = 99 x^{2}$

Etapa 4.2.1.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324 + 2 (x^{2} x^{1}) = 99 x^{2}$

Etapa 4.2.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324 + 2 x^{2 + 1} = 99 x^{2}$

Etapa 4.2.1.2.3

Some $2$ e $1$ .

$x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324 + 2 x^{3} = 99 x^{2}$

Etapa 5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Subtraia $99 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324 + 2 x^{3} - 99 x^{2} = 0$

Etapa 5.1.2

Subtraia $99 x^{2}$ de $36 x^{2}$ .

$x^{4} - 63 x^{2} + 36 x + 324 + 2 x^{3} = 0$

Etapa 5.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Reagrupe os termos.

$36 x + 324 + x^{4} - 63 x^{2} + 2 x^{3} = 0$

Etapa 5.2.2

Fatore $36$ de $36 x + 324$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Fatore $36$ de $36 x$ .

$36 (x) + 324 + x^{4} - 63 x^{2} + 2 x^{3} = 0$

Etapa 5.2.2.2

Fatore $36$ de $324$ .

$36 x + 36 \cdot 9 + x^{4} - 63 x^{2} + 2 x^{3} = 0$

Etapa 5.2.2.3

Fatore $36$ de $36 x + 36 \cdot 9$ .

$36 (x + 9) + x^{4} - 63 x^{2} + 2 x^{3} = 0$

Etapa 5.2.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{4} - 63 x^{2} + 2 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$36 (x + 9) + x^{2} x^{2} - 63 x^{2} + 2 x^{3} = 0$

Etapa 5.2.3.2

Fatore $x^{2}$ de $- 63 x^{2}$ .

$36 (x + 9) + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 63 + 2 x^{3} = 0$

Etapa 5.2.3.3

Fatore $x^{2}$ de $2 x^{3}$ .

$36 (x + 9) + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 63 + x^{2} (2 x) = 0$

Etapa 5.2.3.4

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 63$ .

$36 (x + 9) + x^{2} (x^{2} - 63) + x^{2} (2 x) = 0$

Etapa 5.2.3.5

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (x^{2} - 63) + x^{2} (2 x)$ .

$36 (x + 9) + x^{2} (x^{2} - 63 + 2 x) = 0$

Etapa 5.2.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Fatore $x^{2} - 63 + 2 x$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 63$ e cuja soma é $2$ .

$- 7, 9$

Etapa 5.2.4.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$36 (x + 9) + x^{2} ((x - 7) (x + 9)) = 0$

Etapa 5.2.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$36 (x + 9) + x^{2} (x - 7) (x + 9) = 0$

Etapa 5.2.5

Fatore $x + 9$ de $36 (x + 9) + x^{2} (x - 7) (x + 9)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Fatore $x + 9$ de $36 (x + 9)$ .

$(x + 9) \cdot 36 + x^{2} (x - 7) (x + 9) = 0$

Etapa 5.2.5.2

Fatore $x + 9$ de $x^{2} (x - 7) (x + 9)$ .

$(x + 9) \cdot 36 + (x + 9) (x^{2} (x - 7)) = 0$

Etapa 5.2.5.3

Fatore $x + 9$ de $(x + 9) \cdot 36 + (x + 9) (x^{2} (x - 7))$ .

$(x + 9) (36 + x^{2} (x - 7)) = 0$

Etapa 5.2.6

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + 9) (36 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 7) = 0$

Etapa 5.2.7

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(x + 9) (36 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 7) = 0$

Etapa 5.2.7.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x + 9) (36 + x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 7) = 0$

Etapa 5.2.7.2

Some $2$ e $1$ .

$(x + 9) (36 + x^{3} + x^{2} \cdot - 7) = 0$

Etapa 5.2.8

Mova $- 7$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$(x + 9) (36 + x^{3} - 7 x^{2}) = 0$

Etapa 5.2.9

Reordene os termos.

$(x + 9) (x^{3} - 7 x^{2} + 36) = 0$

Etapa 5.2.10

Fatore.

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Etapa 5.2.10.1

Reescreva $x^{3} - 7 x^{2} + 36$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.2.10.1.1

Fatore $x^{3} - 7 x^{2} + 36$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 5.2.10.1.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 36, \pm 2, \pm 18, \pm 3, \pm 12, \pm 4, \pm 9, \pm 6$

$q = \pm 1$

Etapa 5.2.10.1.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 36, \pm 2, \pm 18, \pm 3, \pm 12, \pm 4, \pm 9, \pm 6$

Etapa 5.2.10.1.1.3

Substitua $- 2$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 2$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 5.2.10.1.1.3.1

Substitua $- 2$ no polinômio.

${(- 2)}^{3} - 7 {(- 2)}^{2} + 36$

Etapa 5.2.10.1.1.3.2

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$- 8 - 7 {(- 2)}^{2} + 36$

Etapa 5.2.10.1.1.3.3

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$- 8 - 7 \cdot 4 + 36$

Etapa 5.2.10.1.1.3.4

Multiplique $- 7$ por $4$ .

$- 8 - 28 + 36$

Etapa 5.2.10.1.1.3.5

Subtraia $28$ de $- 8$ .

$- 36 + 36$

Etapa 5.2.10.1.1.3.6

Some $- 36$ e $36$ .

$0$

Etapa 5.2.10.1.1.4

Como $- 2$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 2$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{3} - 7 x^{2} + 36}{x + 2}$

Etapa 5.2.10.1.1.5

Divida $x^{3} - 7 x^{2} + 36$ por $x + 2$ .

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Etapa 5.2.10.1.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$36$

Etapa 5.2.10.1.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$

Etapa 5.2.10.1.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Etapa 5.2.10.1.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} + 2 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Etapa 5.2.10.1.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$

Etapa 5.2.10.1.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$

Etapa 5.2.10.1.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 9 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$

Etapa 5.2.10.1.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$18 x$

Etapa 5.2.10.1.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 9 x^{2} - 18 x$ .

				$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$18 x$

Etapa 5.2.10.1.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$18 x$

Etapa 5.2.10.1.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$18 x$	+	$36$

Etapa 5.2.10.1.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $18 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$9 x$	+	$18$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$18 x$	+	$36$

Etapa 5.2.10.1.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$9 x$	+	$18$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$18 x$	+	$36$
							+	$18 x$	+	$36$

Etapa 5.2.10.1.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $18 x + 36$ .

				$x^{2}$	-	$9 x$	+	$18$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$18 x$	+	$36$
							-	$18 x$	-	$36$

Etapa 5.2.10.1.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$9 x$	+	$18$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$18 x$	+	$36$
							-	$18 x$	-	$36$
										$0$

Etapa 5.2.10.1.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} - 9 x + 18$

Etapa 5.2.10.1.1.6

Escreva $x^{3} - 7 x^{2} + 36$ como um conjunto de fatores.

$(x + 9) ((x + 2) (x^{2} - 9 x + 18)) = 0$

Etapa 5.2.10.1.2

Fatore $x^{2} - 9 x + 18$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.10.1.2.1

Fatore $x^{2} - 9 x + 18$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.10.1.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $18$ e cuja soma é $- 9$ .

$- 6, - 3$

Etapa 5.2.10.1.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x + 9) ((x + 2) ((x - 6) (x - 3))) = 0$

Etapa 5.2.10.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 9) ((x + 2) (x - 6) (x - 3)) = 0$

Etapa 5.2.10.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 9) (x + 2) (x - 6) (x - 3) = 0$

Etapa 5.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 9 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 6 = 0$

$x - 3 = 0$

Etapa 5.4

Defina $x + 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Defina $x + 9$ como igual a $0$ .

$x + 9 = 0$

Etapa 5.4.2

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$x = - 9$

Etapa 5.5

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 5.5.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 5.6

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 5.6.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 5.7

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 5.7.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 5.8

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 9) (x + 2) (x - 6) (x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = - 9, - 2, 6, 3$