Álgebra Exemplos

$\frac{2}{x - 3} + \frac{x}{2} = - \frac{1}{2}$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x - 3, 2, 2$

Etapa 1.2

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 1.3

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 1.4

Como $2$ não tem fatores além de $1$ e $2$ .

$2$ é um número primo

Etapa 1.5

O MMC de $1, 2, 2$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2$

Etapa 1.6

O fator de $x - 3$ é o próprio $x - 3$ .

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 1.7

O MMC de $x - 3$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x - 3$

Etapa 1.8

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$2 (x - 3)$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{2}{x - 3} + \frac{x}{2} = - \frac{1}{2}$ por $2 (x - 3)$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{2}{x - 3} + \frac{x}{2} = - \frac{1}{2}$ por $2 (x - 3)$ .

$\frac{2}{x - 3} (2 (x - 3)) + \frac{x}{2} (2 (x - 3)) = - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \frac{2}{x - 3} (x - 3) + \frac{x}{2} (2 (x - 3)) = - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $2 \frac{2}{x - 3}$ .

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Etapa 2.2.1.2.1

Combine $2$ e $\frac{2}{x - 3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{x - 3} (x - 3) + \frac{x}{2} (2 (x - 3)) = - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

Etapa 2.2.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4}{x - 3} (x - 3) + \frac{x}{2} (2 (x - 3)) = - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

Etapa 2.2.1.3

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 2.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{x - 3} (x - 3) + \frac{x}{2} (2 (x - 3)) = - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

Etapa 2.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$4 + \frac{x}{2} (2 (x - 3)) = - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

Etapa 2.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 + 2 \frac{x}{2} (x - 3) = - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

Etapa 2.2.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.5.1

Cancele o fator comum.

$4 + 2 \frac{x}{2} (x - 3) = - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

Etapa 2.2.1.5.2

Reescreva a expressão.

$4 + x (x - 3) = - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

Etapa 2.2.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$4 + x \cdot x + x \cdot - 3 = - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

Etapa 2.2.1.7

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 + x^{2} + x \cdot - 3 = - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

Etapa 2.2.1.8

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$4 + x^{2} - 3 x = - \frac{1}{2} (2 (x - 3))$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$4 + x^{2} - 3 x = \frac{- 1}{2} (2 (x - 3))$

Etapa 2.3.1.2

Cancele o fator comum.

$4 + x^{2} - 3 x = \frac{- 1}{2} (2 (x - 3))$

Etapa 2.3.1.3

Reescreva a expressão.

$4 + x^{2} - 3 x = - (x - 3)$

Etapa 2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 + x^{2} - 3 x = - x - - 3$

Etapa 2.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$4 + x^{2} - 3 x = - x + 3$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$4 + x^{2} - 3 x + x = 3$

Etapa 3.1.2

Some $- 3 x$ e $x$ .

$4 + x^{2} - 2 x = 3$

Etapa 3.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$4 + x^{2} - 2 x - 3 = 0$

Etapa 3.3

Subtraia $3$ de $4$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.4.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

Etapa 3.4.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Etapa 3.4.3

Reescreva o polinômio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Etapa 3.4.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Etapa 3.5

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 3.6

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$