Álgebra Exemplos

$\frac{4 x^{2} - 8 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{4 x}$

Etapa 1

Fatore $4 x$ de $4 x^{2} - 8 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4 x$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x) - 8 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{4 x}$

Etapa 1.2

Fatore $4 x$ de $- 8 x$ .

$\frac{4 x (x) + 4 x (- 2)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{4 x}$

Etapa 1.3

Fatore $4 x$ de $4 x (x) + 4 x (- 2)$ .

$\frac{4 x (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{4 x}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{4 x (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{4 x}$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{4 x (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{4 x}$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{4 x (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 1)}^{2}}{4 x}$

Etapa 3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 1)}^{2}}{4 x}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 2}{x + 1} \cdot {(x + 1)}^{2}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $x + 1$ de ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{x - 2}{x + 1} \cdot ((x + 1) (x + 1))$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 2}{x + 1} \cdot ((x + 1) (x + 1))$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$(x - 2) \cdot (x + 1)$

Etapa 4

Expanda $(x - 2) (x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + 1) - 2 (x + 1)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 1 - 2 (x + 1)$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1$

Etapa 5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1$

Etapa 5.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x^{2} + x - 2 x - 2 \cdot 1$

Etapa 5.1.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$x^{2} + x - 2 x - 2$

Etapa 5.2

Subtraia $2 x$ de $x$ .

$x^{2} - x - 2$