Álgebra Exemplos

${(e^{4})}^{x} \cdot e^{x^{2}} = e^{12}$

Etapa 1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{4 x} \cdot e^{x^{2}} = e^{12}$

Etapa 2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$e^{4 x + x^{2}} = e^{12}$

Etapa 3

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$4 x + x^{2} = 12$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$4 x + x^{2} - 12 = 0$

Etapa 4.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$4 u + u^{2} - 12 = 0$

Etapa 4.2.2

Fatore $4 u + u^{2} - 12$ usando o método AC.

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Etapa 4.2.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $4$ .

$- 2, 6$

Etapa 4.2.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 2) (u + 6) = 0$

Etapa 4.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$(x - 2) (x + 6) = 0$

Etapa 4.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 6 = 0$

Etapa 4.4

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.4.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 4.4.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 4.5

Defina $x + 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.5.1

Defina $x + 6$ como igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Etapa 4.5.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x = - 6$

Etapa 4.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 2) (x + 6) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 6$