Álgebra Exemplos

$\ln (x) - (\ln (x + 1) + \ln (x - 1))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x) - \ln ((x + 1) (x - 1))$

Etapa 1.2

Expanda $(x + 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (x) - \ln (x (x - 1) + 1 (x - 1))$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (x) - \ln (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (x) - \ln (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\ln (x) - \ln (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Etapa 1.3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\ln (x) - \ln (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Etapa 1.3.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\ln (x) - \ln (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$\ln (x) - \ln (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)$

Etapa 1.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\ln (x) - \ln (x^{2} - x + x - 1)$

Etapa 1.3.2

Some $- x$ e $x$ .

$\ln (x) - \ln (x^{2} + 0 - 1)$

Etapa 1.3.3

Some $x^{2}$ e $0$ .

$\ln (x) - \ln (x^{2} - 1)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{x^{2} - 1})$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\ln (\frac{x}{x^{2} - 1^{2}})$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$