Álgebra Exemplos

$\frac{9 - a^{2}}{a^{2} + 5 a + 6} \div \frac{2 a - 6}{5 a + 10}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{9 - a^{2}}{a^{2} + 5 a + 6} \cdot \frac{5 a + 10}{2 a - 6}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - a^{2}}{a^{2} + 5 a + 6} \cdot \frac{5 a + 10}{2 a - 6}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3$ e $b = a$ .

$\frac{(3 + a) (3 - a)}{a^{2} + 5 a + 6} \cdot \frac{5 a + 10}{2 a - 6}$

Etapa 3

Fatore $a^{2} + 5 a + 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $5$ .

$2, 3$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(3 + a) (3 - a)}{(a + 2) (a + 3)} \cdot \frac{5 a + 10}{2 a - 6}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $3 + a$ e $a + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Reordene os termos.

$\frac{(a + 3) (3 - a)}{(a + 2) (a + 3)} \cdot \frac{5 a + 10}{2 a - 6}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(a + 3) (3 - a)}{(a + 2) (a + 3)} \cdot \frac{5 a + 10}{2 a - 6}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 - a}{a + 2} \cdot \frac{5 a + 10}{2 a - 6}$

Etapa 4.2

Fatore $5$ de $5 a + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $5$ de $5 a$ .

$\frac{3 - a}{a + 2} \cdot \frac{5 (a) + 10}{2 a - 6}$

Etapa 4.2.2

Fatore $5$ de $10$ .

$\frac{3 - a}{a + 2} \cdot \frac{5 a + 5 \cdot 2}{2 a - 6}$

Etapa 4.2.3

Fatore $5$ de $5 a + 5 \cdot 2$ .

$\frac{3 - a}{a + 2} \cdot \frac{5 (a + 2)}{2 a - 6}$

Etapa 4.3

Fatore $2$ de $2 a - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $2$ de $2 a$ .

$\frac{3 - a}{a + 2} \cdot \frac{5 (a + 2)}{2 (a) - 6}$

Etapa 4.3.2

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\frac{3 - a}{a + 2} \cdot \frac{5 (a + 2)}{2 a + 2 \cdot - 3}$

Etapa 4.3.3

Fatore $2$ de $2 a + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{3 - a}{a + 2} \cdot \frac{5 (a + 2)}{2 (a - 3)}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $a + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Fatore $a + 2$ de $5 (a + 2)$ .

$\frac{3 - a}{a + 2} \cdot \frac{(a + 2) \cdot 5}{2 (a - 3)}$

Etapa 4.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 - a}{a + 2} \cdot \frac{(a + 2) \cdot 5}{2 (a - 3)}$

Etapa 4.4.3

Reescreva a expressão.

$(3 - a) \frac{5}{2 (a - 3)}$

Etapa 4.5

Multiplique $3 - a$ por $\frac{5}{2 (a - 3)}$ .

$\frac{(3 - a) \cdot 5}{2 (a - 3)}$

Etapa 4.6

Cancele o fator comum de $3 - a$ e $a - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(- 1 (- 3) - a) \cdot 5}{2 (a - 3)}$

Etapa 4.6.2

Fatore $- 1$ de $- a$ .

$\frac{(- 1 (- 3) - (a)) \cdot 5}{2 (a - 3)}$

Etapa 4.6.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 3) - (a)$ .

$\frac{- 1 (- 3 + a) \cdot 5}{2 (a - 3)}$

Etapa 4.6.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (a - 3) \cdot 5}{2 (a - 3)}$

Etapa 4.6.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (a - 3) \cdot 5}{2 (a - 3)}$

Etapa 4.6.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 \cdot 5}{2}$

Etapa 4.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{- 5}{2}$

Etapa 4.7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{5}{2}$

Forma decimal:

$- 2.5$

Forma de número misto:

$- 2 \frac{1}{2}$