Álgebra Exemplos

$x^{2} + y^{2} = 25$ $y^{2} = x + 5$

Etapa 1

Resolva $y$ em $y^{2} = x + 5$ .

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Etapa 1.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{x + 5}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Etapa 1.2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 1.2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt{x + 5}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Etapa 1.2.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt{x + 5}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Etapa 1.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{x + 5}$

$y = - \sqrt{x + 5}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$y = \sqrt{x + 5}$

$y = - \sqrt{x + 5}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$y = \sqrt{x + 5}$

$y = - \sqrt{x + 5}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Etapa 2

Resolva o sistema $y = \sqrt{x + 5}, x^{2} + y^{2} = 25$ .

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Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\sqrt{x + 5}$ em cada equação.

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Etapa 2.1.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x^{2} + y^{2} = 25$ por $\sqrt{x + 5}$ .

$x^{2} + {(\sqrt{x + 5})}^{2} = 25$

$y = \sqrt{x + 5}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

$x^{2} + x + 5 = 25$

$y = \sqrt{x + 5}$

$x^{2} + x + 5 = 25$

$y = \sqrt{x + 5}$

$x^{2} + x + 5 = 25$

$y = \sqrt{x + 5}$

Etapa 2.2

Resolva $x$ em $x^{2} + x + 5 = 25$ .

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Etapa 2.2.1

Subtraia $25$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + x + 5 - 25 = 0$

$y = \sqrt{x + 5}$

Etapa 2.2.2

Subtraia $25$ de $5$ .

$x^{2} + x - 20 = 0$

$y = \sqrt{x + 5}$

Etapa 2.2.3

Fatore $x^{2} + x - 20$ usando o método AC.

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Etapa 2.2.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 20$ e cuja soma é $1$ .

$- 4, 5$

$y = \sqrt{x + 5}$

Etapa 2.2.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 4) (x + 5) = 0$

$y = \sqrt{x + 5}$

$(x - 4) (x + 5) = 0$

$y = \sqrt{x + 5}$

Etapa 2.2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 5 = 0$

$y = \sqrt{x + 5}$

Etapa 2.2.5

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.2.5.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$y = \sqrt{x + 5}$

Etapa 2.2.5.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

$y = \sqrt{x + 5}$

$x = 4$

$y = \sqrt{x + 5}$

Etapa 2.2.6

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.2.6.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

$y = \sqrt{x + 5}$

Etapa 2.2.6.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

$y = \sqrt{x + 5}$

$x = - 5$

$y = \sqrt{x + 5}$

Etapa 2.2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 4) (x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 4, - 5$

$y = \sqrt{x + 5}$

$x = 4, - 5$

$y = \sqrt{x + 5}$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $4$ em cada equação.

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Etapa 2.3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = \sqrt{x + 5}$ por $4$ .

$y = \sqrt{(4) + 5}$

$x = 4$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.2.1

Simplifique $\sqrt{(4) + 5}$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Some $4$ e $5$ .

$y = \sqrt{9}$

$x = 4$

Etapa 2.3.2.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$y = \sqrt{3^{2}}$

$x = 4$

Etapa 2.3.2.1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

Etapa 2.4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 5$ em cada equação.

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Etapa 2.4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = \sqrt{x + 5}$ por $- 5$ .

$y = \sqrt{(- 5) + 5}$

$x = - 5$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.2.1

Simplifique $\sqrt{(- 5) + 5}$ .

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Etapa 2.4.2.1.1

Some $- 5$ e $5$ .

$y = \sqrt{0}$

$x = - 5$

Etapa 2.4.2.1.2

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$y = \sqrt{0^{2}}$

$x = - 5$

Etapa 2.4.2.1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

Etapa 3

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(4, 3)$

$(- 5, 0)$

$(4, - 3)$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(4, 3), (- 5, 0), (4, - 3)$

Forma da equação:

$x = 4, y = 3$

$x = - 5, y = 0$

$x = 4, y = - 3$

Etapa 5