Álgebra Exemplos

$\frac{11}{2}$ , $\frac{5}{2}$

Etapa 1

$x = \frac{11}{2}$ e $x = \frac{5}{2}$ são as duas soluções reais distintas para a equação quadrática, o que significa que $x - \frac{11}{2}$ e $x - \frac{5}{2}$ são os fatores da equação quadrática.

$(x - \frac{11}{2}) (x - \frac{5}{2}) = 0$

Etapa 2

Expanda $(x - \frac{11}{2}) (x - \frac{5}{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - \frac{5}{2}) - \frac{11}{2} \cdot (x - \frac{5}{2}) = 0$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{5}{2}) - \frac{11}{2} \cdot (x - \frac{5}{2}) = 0$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{5}{2}) - \frac{11}{2} x - \frac{11}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) = 0$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{5}{2}) - \frac{11}{2} x - \frac{11}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) = 0$

Etapa 3.1.2

Combine $x$ e $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 5}{2} - \frac{11}{2} x - \frac{11}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) = 0$

Etapa 3.1.3

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - \frac{5 \cdot x}{2} - \frac{11}{2} x - \frac{11}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) = 0$

Etapa 3.1.4

Combine $x$ e $\frac{11}{2}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{x \cdot 11}{2} - \frac{11}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) = 0$

Etapa 3.1.5

Mova $11$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{11 \cdot x}{2} - \frac{11}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) = 0$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- \frac{11}{2} (- \frac{5}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{11 x}{2} + 1 (\frac{11}{2}) \cdot \frac{5}{2} = 0$

Etapa 3.1.6.2

Multiplique $\frac{11}{2}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{11 x}{2} + \frac{11}{2} \cdot \frac{5}{2} = 0$

Etapa 3.1.6.3

Multiplique $\frac{11}{2}$ por $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{11 x}{2} + \frac{11 \cdot 5}{2 \cdot 2} = 0$

Etapa 3.1.6.4

Multiplique $11$ por $5$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{11 x}{2} + \frac{55}{2 \cdot 2} = 0$

Etapa 3.1.6.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{11 x}{2} + \frac{55}{4} = 0$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} + \frac{- 5 x - 11 x}{2} + \frac{55}{4} = 0$

Etapa 4

Subtraia $11 x$ de $- 5 x$ .

$x^{2} + \frac{- 16 x}{2} + \frac{55}{4} = 0$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $- 16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $2$ de $- 16 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 8 x)}{2} + \frac{55}{4} = 0$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 8 x)}{2 (1)} + \frac{55}{4} = 0$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} + \frac{2 (- 8 x)}{2 \cdot 1} + \frac{55}{4} = 0$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} + \frac{- 8 x}{1} + \frac{55}{4} = 0$

Etapa 5.2.4

Divida $- 8 x$ por $1$ .

$x^{2} - 8 x + \frac{55}{4} = 0$

Etapa 6

A equação quadrática padrão que usa o conjunto de soluções em questão ${\frac{11}{2}, \frac{5}{2}}$ é $y = x^{2} - 8 x + \frac{55}{4}$ .

$y = x^{2} - 8 x + \frac{55}{4}$

Etapa 7