Álgebra Exemplos

${(a + b)}^{3} - 8 b^{3}$

Etapa 1

Reescreva $8 b^{3}$ como ${(2 b)}^{3}$ .

${(a + b)}^{3} - {(2 b)}^{3}$

Etapa 2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = a + b$ e $b = 2 b$ .

$(a + b - (2 b)) ({(a + b)}^{2} + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(a + b - 2 b) ({(a + b)}^{2} + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Etapa 3.2

Subtraia $2 b$ de $b$ .

$(a - b) ({(a + b)}^{2} + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Etapa 3.3

Reescreva ${(a + b)}^{2}$ como $(a + b) (a + b)$ .

$(a - b) ((a + b) (a + b) + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Etapa 3.4

Expanda $(a + b) (a + b)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(a - b) (a (a + b) + b (a + b) + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Etapa 3.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(a - b) (a \cdot a + a b + b (a + b) + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Etapa 3.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(a - b) (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Etapa 3.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$(a - b) (a^{2} + a b + b a + b \cdot b + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Etapa 3.5.1.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$(a - b) (a^{2} + a b + b a + b^{2} + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Etapa 3.5.2

Some $a b$ e $b a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Reordene $b$ e $a$ .

$(a - b) (a^{2} + a b + a b + b^{2} + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Etapa 3.5.2.2

Some $a b$ e $a b$ .

$(a - b) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + (a + b) (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Etapa 3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$(a - b) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a (2 b) + b (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Etapa 3.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(a - b) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 a b + b (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Etapa 3.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(a - b) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 a b + 2 b \cdot b + {(2 b)}^{2})$

Etapa 3.9

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

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Etapa 3.9.1

Mova $b$ .

$(a - b) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 a b + 2 (b \cdot b) + {(2 b)}^{2})$

Etapa 3.9.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$(a - b) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 a b + 2 b^{2} + {(2 b)}^{2})$

Etapa 3.10

Aplique a regra do produto a $2 b$ .

$(a - b) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 a b + 2 b^{2} + 2^{2} b^{2})$

Etapa 3.11

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$(a - b) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 a b + 2 b^{2} + 4 b^{2})$

Etapa 3.12

Some $2 a b$ e $2 a b$ .

$(a - b) (a^{2} + b^{2} + 4 a b + 2 b^{2} + 4 b^{2})$

Etapa 3.13

Some $b^{2}$ e $2 b^{2}$ .

$(a - b) (a^{2} + 3 b^{2} + 4 a b + 4 b^{2})$

Etapa 3.14

Some $3 b^{2}$ e $4 b^{2}$ .

$(a - b) (a^{2} + 7 b^{2} + 4 a b)$