Álgebra Exemplos

$\frac{3 x^{3} - 3 x^{2} + 7 x - 7}{27 x^{4} - 147}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(3 x^{3} - 3 x^{2}) + 7 x - 7}{27 x^{4} - 147}$

Etapa 1.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{3 x^{2} (x - 1) + 7 (x - 1)}{27 x^{4} - 147}$

Etapa 1.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 1$ .

$\frac{(x - 1) (3 x^{2} + 7)}{27 x^{4} - 147}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3$ de $27 x^{4} - 147$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $3$ de $27 x^{4}$ .

$\frac{(x - 1) (3 x^{2} + 7)}{3 (9 x^{4}) - 147}$

Etapa 2.1.2

Fatore $3$ de $- 147$ .

$\frac{(x - 1) (3 x^{2} + 7)}{3 (9 x^{4}) + 3 (- 49)}$

Etapa 2.1.3

Fatore $3$ de $3 (9 x^{4}) + 3 (- 49)$ .

$\frac{(x - 1) (3 x^{2} + 7)}{3 (9 x^{4} - 49)}$

Etapa 2.2

Reescreva $9 x^{4}$ como ${(3 x^{2})}^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (3 x^{2} + 7)}{3 ({(3 x^{2})}^{2} - 49)}$

Etapa 2.3

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (3 x^{2} + 7)}{3 ({(3 x^{2})}^{2} - 7^{2})}$

Etapa 2.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3 x^{2}$ e $b = 7$ .

$\frac{(x - 1) (3 x^{2} + 7)}{3 (3 x^{2} + 7) (3 x^{2} - 7)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $3 x^{2} + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 1) (3 x^{2} + 7)}{3 (3 x^{2} + 7) (3 x^{2} - 7)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 1}{3 (3 x^{2} - 7)}$