Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + 5 x + 4}{x^{2} - 8 x} \cdot \frac{6 x^{2} - 102 x + 432}{4 x^{2} - 20 x - 144}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + 5 x + 4$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $4$ e cuja soma é $5$ .

$1, 4$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x^{2} - 8 x} \cdot \frac{6 x^{2} - 102 x + 432}{4 x^{2} - 20 x - 144}$

Etapa 2

Fatore $x$ de $x^{2} - 8 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x \cdot x - 8 x} \cdot \frac{6 x^{2} - 102 x + 432}{4 x^{2} - 20 x - 144}$

Etapa 2.2

Fatore $x$ de $- 8 x$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x \cdot x + x \cdot - 8} \cdot \frac{6 x^{2} - 102 x + 432}{4 x^{2} - 20 x - 144}$

Etapa 2.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 8$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 x^{2} - 102 x + 432}{4 x^{2} - 20 x - 144}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $6$ de $6 x^{2} - 102 x + 432$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $6$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x^{2}) - 102 x + 432}{4 x^{2} - 20 x - 144}$

Etapa 3.1.2

Fatore $6$ de $- 102 x$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x^{2}) + 6 (- 17 x) + 432}{4 x^{2} - 20 x - 144}$

Etapa 3.1.3

Fatore $6$ de $432$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 x^{2} + 6 (- 17 x) + 6 \cdot 72}{4 x^{2} - 20 x - 144}$

Etapa 3.1.4

Fatore $6$ de $6 x^{2} + 6 (- 17 x)$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x^{2} - 17 x) + 6 \cdot 72}{4 x^{2} - 20 x - 144}$

Etapa 3.1.5

Fatore $6$ de $6 (x^{2} - 17 x) + 6 \cdot 72$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x^{2} - 17 x + 72)}{4 x^{2} - 20 x - 144}$

Etapa 3.2

Fatore $x^{2} - 17 x + 72$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $72$ e cuja soma é $- 17$ .

$- 9, - 8$

Etapa 3.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 ((x - 9) (x - 8))}{4 x^{2} - 20 x - 144}$

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 8)}{4 x^{2} - 20 x - 144}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $4$ de $4 x^{2} - 20 x - 144$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $4$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 8)}{4 (x^{2}) - 20 x - 144}$

Etapa 4.1.2

Fatore $4$ de $- 20 x$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 8)}{4 (x^{2}) + 4 (- 5 x) - 144}$

Etapa 4.1.3

Fatore $4$ de $- 144$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 8)}{4 x^{2} + 4 (- 5 x) + 4 \cdot - 36}$

Etapa 4.1.4

Fatore $4$ de $4 x^{2} + 4 (- 5 x)$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 8)}{4 (x^{2} - 5 x) + 4 \cdot - 36}$

Etapa 4.1.5

Fatore $4$ de $4 (x^{2} - 5 x) + 4 \cdot - 36$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 8)}{4 (x^{2} - 5 x - 36)}$

Etapa 4.2

Fatore $x^{2} - 5 x - 36$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 36$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 9, 4$

Etapa 4.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 8)}{4 ((x - 9) (x + 4))}$

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 8)}{4 (x - 9) (x + 4)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $x + 4$ de $(x + 1) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) (x + 1)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 8)}{4 (x - 9) (x + 4)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $x + 4$ de $4 (x - 9) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) (x + 1)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 8)}{(x + 4) (4 (x - 9))}$

Etapa 5.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 4) (x + 1)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 8)}{(x + 4) (4 (x - 9))}$

Etapa 5.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 1}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 8)}{4 (x - 9)}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $x - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $x - 8$ de $x (x - 8)$ .

$\frac{x + 1}{(x - 8) x} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 8)}{4 (x - 9)}$

Etapa 5.2.2

Fatore $x - 8$ de $6 (x - 9) (x - 8)$ .

$\frac{x + 1}{(x - 8) x} \cdot \frac{(x - 8) (6 (x - 9))}{4 (x - 9)}$

Etapa 5.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 1}{(x - 8) x} \cdot \frac{(x - 8) (6 (x - 9))}{4 (x - 9)}$

Etapa 5.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{6 (x - 9)}{4 (x - 9)}$

Etapa 5.3

Multiplique $\frac{x + 1}{x}$ por $\frac{6 (x - 9)}{4 (x - 9)}$ .

$\frac{(x + 1) (6 (x - 9))}{x (4 (x - 9))}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $6$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Fatore $2$ de $(x + 1) (6 (x - 9))$ .

$\frac{2 ((x + 1) (3 (x - 9)))}{x (4 (x - 9))}$

Etapa 5.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Fatore $2$ de $x (4 (x - 9))$ .

$\frac{2 ((x + 1) (3 (x - 9)))}{2 (x (2 (x - 9)))}$

Etapa 5.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 ((x + 1) (3 (x - 9)))}{2 (x (2 (x - 9)))}$

Etapa 5.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 1) (3 (x - 9))}{x (2 (x - 9))}$

Etapa 5.5

Cancele o fator comum de $x - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) (3 (x - 9))}{x (2 (x - 9))}$

Etapa 5.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 1) \cdot (3)}{x \cdot (2)}$

Etapa 5.6

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Mova $3$ para a esquerda de $x + 1$ .

$\frac{3 \cdot (x + 1)}{x \cdot (2)}$

Etapa 5.6.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{3 (x + 1)}{2 x}$