Álgebra Exemplos

$| \frac{1}{3} - \frac{x}{5} | = \frac{7}{15}$

Etapa 1

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$\frac{1}{3} - \frac{x}{5} = \pm \frac{7}{15}$

Etapa 2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\frac{1}{3} - \frac{x}{5} = \frac{7}{15}$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.2.1

Subtraia $\frac{1}{3}$ dos dois lados da equação.

$- \frac{x}{5} = \frac{7}{15} - \frac{1}{3}$

Etapa 2.2.2

Para escrever $- \frac{1}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x}{5} = \frac{7}{15} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 2.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $15$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x}{5} = \frac{7}{15} - \frac{5}{3 \cdot 5}$

Etapa 2.2.3.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$- \frac{x}{5} = \frac{7}{15} - \frac{5}{15}$

Etapa 2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{x}{5} = \frac{7 - 5}{15}$

Etapa 2.2.5

Subtraia $5$ de $7$ .

$- \frac{x}{5} = \frac{2}{15}$

Etapa 2.3

Multiplique os dois lados da equação por $- 5$ .

$- 5 (- \frac{x}{5}) = - 5 (\frac{2}{15})$

Etapa 2.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Simplifique $- 5 (- \frac{x}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{5}$ para o numerador.

$- 5 \frac{- x}{5} = - 5 (\frac{2}{15})$

Etapa 2.4.1.1.1.2

Fatore $5$ de $- 5$ .

$5 (- 1) \frac{- x}{5} = - 5 (\frac{2}{15})$

Etapa 2.4.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$5 \cdot - 1 \frac{- x}{5} = - 5 (\frac{2}{15})$

Etapa 2.4.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- - x = - 5 (\frac{2}{15})$

Etapa 2.4.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - 5 (\frac{2}{15})$

Etapa 2.4.1.1.2.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x = - 5 (\frac{2}{15})$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Fatore $5$ de $- 5$ .

$x = 5 (- 1) \frac{2}{15}$

Etapa 2.4.2.1.2

Fatore $5$ de $15$ .

$x = 5 \cdot - 1 \frac{2}{5 \cdot 3}$

Etapa 2.4.2.1.3

Cancele o fator comum.

$x = 5 \cdot - 1 \frac{2}{5 \cdot 3}$

Etapa 2.4.2.1.4

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 2.5

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\frac{1}{3} - \frac{x}{5} = - \frac{7}{15}$

Etapa 2.6

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Subtraia $\frac{1}{3}$ dos dois lados da equação.

$- \frac{x}{5} = - \frac{7}{15} - \frac{1}{3}$

Etapa 2.6.2

Para escrever $- \frac{1}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x}{5} = - \frac{7}{15} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 2.6.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $15$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.3.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x}{5} = - \frac{7}{15} - \frac{5}{3 \cdot 5}$

Etapa 2.6.3.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$- \frac{x}{5} = - \frac{7}{15} - \frac{5}{15}$

Etapa 2.6.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{x}{5} = \frac{- 7 - 5}{15}$

Etapa 2.6.5

Subtraia $5$ de $- 7$ .

$- \frac{x}{5} = \frac{- 12}{15}$

Etapa 2.6.6

Cancele o fator comum de $- 12$ e $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.6.1

Fatore $3$ de $- 12$ .

$- \frac{x}{5} = \frac{3 (- 4)}{15}$

Etapa 2.6.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.6.2.1

Fatore $3$ de $15$ .

$- \frac{x}{5} = \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 5}$

Etapa 2.6.6.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{x}{5} = \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 5}$

Etapa 2.6.6.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Etapa 2.6.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x}{5} = - \frac{4}{5}$

Etapa 2.7

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$- x = - 4$

Etapa 2.8

Divida cada termo em $- x = - 4$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Divida cada termo em $- x = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.8.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.8.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.8.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.3.1

Divida $- 4$ por $- 1$ .

$x = 4$

Etapa 2.9

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = - \frac{2}{3}, 4$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{2}{3}, 4$

Forma decimal:

$x = - 0.\overline{6}, 4$