Álgebra Exemplos

$\frac{a^{2} + 6 a - 7}{2 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a} \cdot \frac{2 a}{a^{2} - 1}$

Etapa 1

Fatore $a^{2} + 6 a - 7$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 7$ e cuja soma é $6$ .

$- 1, 7$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(a - 1) (a + 7)}{2 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a} \cdot \frac{2 a}{a^{2} - 1}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2 a$ de $2 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $2 a$ de $2 a^{3}$ .

$\frac{(a - 1) (a + 7)}{2 a (a^{2}) + 4 a^{2} + 2 a} \cdot \frac{2 a}{a^{2} - 1}$

Etapa 2.1.2

Fatore $2 a$ de $4 a^{2}$ .

$\frac{(a - 1) (a + 7)}{2 a (a^{2}) + 2 a (2 a) + 2 a} \cdot \frac{2 a}{a^{2} - 1}$

Etapa 2.1.3

Fatore $2 a$ de $2 a$ .

$\frac{(a - 1) (a + 7)}{2 a (a^{2}) + 2 a (2 a) + 2 a (1)} \cdot \frac{2 a}{a^{2} - 1}$

Etapa 2.1.4

Fatore $2 a$ de $2 a (a^{2}) + 2 a (2 a)$ .

$\frac{(a - 1) (a + 7)}{2 a (a^{2} + 2 a) + 2 a (1)} \cdot \frac{2 a}{a^{2} - 1}$

Etapa 2.1.5

Fatore $2 a$ de $2 a (a^{2} + 2 a) + 2 a (1)$ .

$\frac{(a - 1) (a + 7)}{2 a (a^{2} + 2 a + 1)} \cdot \frac{2 a}{a^{2} - 1}$

Etapa 2.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(a - 1) (a + 7)}{2 a (a^{2} + 2 a + 1^{2})} \cdot \frac{2 a}{a^{2} - 1}$

Etapa 2.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Etapa 2.2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{(a - 1) (a + 7)}{2 a (a^{2} + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2})} \cdot \frac{2 a}{a^{2} - 1}$

Etapa 2.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = a$ e $b = 1$ .

$\frac{(a - 1) (a + 7)}{2 a {(a + 1)}^{2}} \cdot \frac{2 a}{a^{2} - 1}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(a - 1) (a + 7)}{2 a {(a + 1)}^{2}} \cdot \frac{2 a}{a^{2} - 1^{2}}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 1$ .

$\frac{(a - 1) (a + 7)}{2 a {(a + 1)}^{2}} \cdot \frac{2 a}{(a + 1) (a - 1)}$

Etapa 4

Combine.

$\frac{(a - 1) (a + 7) (2 a)}{2 a {(a + 1)}^{2} ((a + 1) (a - 1))}$

Etapa 5

Multiplique ${(a + 1)}^{2}$ por $a + 1$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova $a + 1$ .

$\frac{(a - 1) (a + 7) (2 a)}{2 a ((a + 1) {(a + 1)}^{2}) (a - 1)}$

Etapa 5.2

Multiplique $a + 1$ por ${(a + 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Eleve $a + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{(a - 1) (a + 7) (2 a)}{2 a ({(a + 1)}^{1} {(a + 1)}^{2}) (a - 1)}$

Etapa 5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(a - 1) (a + 7) (2 a)}{2 a {(a + 1)}^{1 + 2} (a - 1)}$

Etapa 5.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{(a - 1) (a + 7) (2 a)}{2 a {(a + 1)}^{3} (a - 1)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $a - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(a - 1) (a + 7) (2 a)}{2 a {(a + 1)}^{3} (a - 1)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(a + 7) (2 a)}{2 a {(a + 1)}^{3}}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(a + 7) (2 a)}{2 a {(a + 1)}^{3}}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(a + 7) (a)}{a {(a + 1)}^{3}}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(a + 7) a}{a {(a + 1)}^{3}}$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a + 7}{{(a + 1)}^{3}}$