Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{y^{2} + y}{y^{2} - 2 y}}{\frac{4 y + 4}{y^{2} - 4 y + 4}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{y^{2} + y}{y^{2} - 2 y} \cdot \frac{y^{2} - 4 y + 4}{4 y + 4}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $y$ de $y^{2} + y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{y \cdot y + y}{y^{2} - 2 y} \cdot \frac{y^{2} - 4 y + 4}{4 y + 4}$

Etapa 2.1.2

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{y \cdot y + y^{1}}{y^{2} - 2 y} \cdot \frac{y^{2} - 4 y + 4}{4 y + 4}$

Etapa 2.1.3

Fatore $y$ de $y^{1}$ .

$\frac{y \cdot y + y \cdot 1}{y^{2} - 2 y} \cdot \frac{y^{2} - 4 y + 4}{4 y + 4}$

Etapa 2.1.4

Fatore $y$ de $y \cdot y + y \cdot 1$ .

$\frac{y (y + 1)}{y^{2} - 2 y} \cdot \frac{y^{2} - 4 y + 4}{4 y + 4}$

Etapa 2.2

Fatore $y$ de $y^{2} - 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{y (y + 1)}{y \cdot y - 2 y} \cdot \frac{y^{2} - 4 y + 4}{4 y + 4}$

Etapa 2.2.2

Fatore $y$ de $- 2 y$ .

$\frac{y (y + 1)}{y \cdot y + y \cdot - 2} \cdot \frac{y^{2} - 4 y + 4}{4 y + 4}$

Etapa 2.2.3

Fatore $y$ de $y \cdot y + y \cdot - 2$ .

$\frac{y (y + 1)}{y (y - 2)} \cdot \frac{y^{2} - 4 y + 4}{4 y + 4}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (y + 1)}{y (y - 2)} \cdot \frac{y^{2} - 4 y + 4}{4 y + 4}$

Etapa 2.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y + 1}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 4 y + 4}{4 y + 4}$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{y + 1}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 4 y + 2^{2}}{4 y + 4}$

Etapa 3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

Etapa 3.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{y + 1}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2}}{4 y + 4}$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = y$ e $b = 2$ .

$\frac{y + 1}{y - 2} \cdot \frac{{(y - 2)}^{2}}{4 y + 4}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $4$ de $4 y + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $4$ de $4 y$ .

$\frac{y + 1}{y - 2} \cdot \frac{{(y - 2)}^{2}}{4 (y) + 4}$

Etapa 4.1.2

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{y + 1}{y - 2} \cdot \frac{{(y - 2)}^{2}}{4 (y) + 4 (1)}$

Etapa 4.1.3

Fatore $4$ de $4 (y) + 4 (1)$ .

$\frac{y + 1}{y - 2} \cdot \frac{{(y - 2)}^{2}}{4 (y + 1)}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $y + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $y + 1$ de $4 (y + 1)$ .

$\frac{y + 1}{y - 2} \cdot \frac{{(y - 2)}^{2}}{(y + 1) \cdot 4}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y + 1}{y - 2} \cdot \frac{{(y - 2)}^{2}}{(y + 1) \cdot 4}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{{(y - 2)}^{2}}{4}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $y - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $y - 2$ de ${(y - 2)}^{2}$ .

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{(y - 2) (y - 2)}{4}$

Etapa 4.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{(y - 2) (y - 2)}{4}$

Etapa 4.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y - 2}{4}$