Álgebra Exemplos

$(y - 3) (y^{2} + 9) (y + 3) - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Expanda $(y - 3) (y^{2} + 9)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(y (y^{2} + 9) - 3 (y^{2} + 9)) (y + 3) - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(y \cdot y^{2} + y \cdot 9 - 3 (y^{2} + 9)) (y + 3) - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(y \cdot y^{2} + y \cdot 9 - 3 y^{2} - 3 \cdot 9) (y + 3) - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Multiplique $y$ por $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$(y^{1} y^{2} + y \cdot 9 - 3 y^{2} - 3 \cdot 9) (y + 3) - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Etapa 1.2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(y^{1 + 2} + y \cdot 9 - 3 y^{2} - 3 \cdot 9) (y + 3) - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Etapa 1.2.1.2

Some $1$ e $2$ .

$(y^{3} + y \cdot 9 - 3 y^{2} - 3 \cdot 9) (y + 3) - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Etapa 1.2.2

Mova $9$ para a esquerda de $y$ .

$(y^{3} + 9 \cdot y - 3 y^{2} - 3 \cdot 9) (y + 3) - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Etapa 1.2.3

Multiplique $- 3$ por $9$ .

$(y^{3} + 9 y - 3 y^{2} - 27) (y + 3) - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Etapa 1.3

Expanda $(y^{3} + 9 y - 3 y^{2} - 27) (y + 3)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$y^{3} y + y^{3} \cdot 3 + 9 y \cdot y + 9 y \cdot 3 - 3 y^{2} y - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Etapa 1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1

Multiplique $y^{3}$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Multiplique $y^{3}$ por $y$ .

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Etapa 1.4.1.1.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$y^{3} y^{1} + y^{3} \cdot 3 + 9 y \cdot y + 9 y \cdot 3 - 3 y^{2} y - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Etapa 1.4.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y^{3 + 1} + y^{3} \cdot 3 + 9 y \cdot y + 9 y \cdot 3 - 3 y^{2} y - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Etapa 1.4.1.2

Some $3$ e $1$ .

$y^{4} + y^{3} \cdot 3 + 9 y \cdot y + 9 y \cdot 3 - 3 y^{2} y - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Etapa 1.4.2

Mova $3$ para a esquerda de $y^{3}$ .

$y^{4} + 3 \cdot y^{3} + 9 y \cdot y + 9 y \cdot 3 - 3 y^{2} y - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Etapa 1.4.3

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.3.1

Mova $y$ .

$y^{4} + 3 y^{3} + 9 (y \cdot y) + 9 y \cdot 3 - 3 y^{2} y - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Etapa 1.4.3.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{4} + 3 y^{3} + 9 y^{2} + 9 y \cdot 3 - 3 y^{2} y - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Etapa 1.4.4

Multiplique $3$ por $9$ .

$y^{4} + 3 y^{3} + 9 y^{2} + 27 y - 3 y^{2} y - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Etapa 1.4.5

Multiplique $y^{2}$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.5.1

Mova $y$ .

$y^{4} + 3 y^{3} + 9 y^{2} + 27 y - 3 (y \cdot y^{2}) - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Etapa 1.4.5.2

Multiplique $y$ por $y^{2}$ .

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Etapa 1.4.5.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$y^{4} + 3 y^{3} + 9 y^{2} + 27 y - 3 (y^{1} y^{2}) - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Etapa 1.4.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y^{4} + 3 y^{3} + 9 y^{2} + 27 y - 3 y^{1 + 2} - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Etapa 1.4.5.3

Some $1$ e $2$ .

$y^{4} + 3 y^{3} + 9 y^{2} + 27 y - 3 y^{3} - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Etapa 1.4.6

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$y^{4} + 3 y^{3} + 9 y^{2} + 27 y - 3 y^{3} - 9 y^{2} - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Etapa 1.4.7

Multiplique $- 27$ por $3$ .

$y^{4} + 3 y^{3} + 9 y^{2} + 27 y - 3 y^{3} - 9 y^{2} - 27 y - 81 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Etapa 1.5

Combine os termos opostos em $y^{4} + 3 y^{3} + 9 y^{2} + 27 y - 3 y^{3} - 9 y^{2} - 27 y - 81$ .

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Etapa 1.5.1

Subtraia $3 y^{3}$ de $3 y^{3}$ .

$y^{4} + 9 y^{2} + 27 y + 0 - 9 y^{2} - 27 y - 81 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Etapa 1.5.2

Some $y^{4} + 9 y^{2} + 27 y$ e $0$ .

$y^{4} + 9 y^{2} + 27 y - 9 y^{2} - 27 y - 81 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Etapa 1.5.3

Subtraia $9 y^{2}$ de $9 y^{2}$ .

$y^{4} + 27 y + 0 - 27 y - 81 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Etapa 1.5.4

Some $y^{4} + 27 y$ e $0$ .

$y^{4} + 27 y - 27 y - 81 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Etapa 1.5.5

Subtraia $27 y$ de $27 y$ .

$y^{4} + 0 - 81 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Etapa 1.5.6

Some $y^{4}$ e $0$ .

$y^{4} - 81 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Etapa 1.6

Reescreva ${(2 y^{2} - y)}^{2}$ como $(2 y^{2} - y) (2 y^{2} - y)$ .

$y^{4} - 81 - ((2 y^{2} - y) (2 y^{2} - y)) - 19$

Etapa 1.7

Expanda $(2 y^{2} - y) (2 y^{2} - y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{4} - 81 - (2 y^{2} (2 y^{2} - y) - y (2 y^{2} - y)) - 19$

Etapa 1.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{4} - 81 - (2 y^{2} (2 y^{2}) + 2 y^{2} (- y) - y (2 y^{2} - y)) - 19$

Etapa 1.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{4} - 81 - (2 y^{2} (2 y^{2}) + 2 y^{2} (- y) - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Etapa 1.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.8.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y^{4} - 81 - (2 \cdot 2 y^{2} y^{2} + 2 y^{2} (- y) - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Etapa 1.8.1.2

Multiplique $y^{2}$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.8.1.2.1

Mova $y^{2}$ .

$y^{4} - 81 - (2 \cdot 2 (y^{2} y^{2}) + 2 y^{2} (- y) - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Etapa 1.8.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y^{4} - 81 - (2 \cdot 2 y^{2 + 2} + 2 y^{2} (- y) - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Etapa 1.8.1.2.3

Some $2$ e $2$ .

$y^{4} - 81 - (2 \cdot 2 y^{4} + 2 y^{2} (- y) - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Etapa 1.8.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} + 2 y^{2} (- y) - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Etapa 1.8.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} + 2 \cdot - 1 y^{2} y - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Etapa 1.8.1.5

Multiplique $y^{2}$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 1.8.1.5.1

Mova $y$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} + 2 \cdot - 1 (y \cdot y^{2}) - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Etapa 1.8.1.5.2

Multiplique $y$ por $y^{2}$ .

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Etapa 1.8.1.5.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} + 2 \cdot - 1 (y^{1} y^{2}) - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Etapa 1.8.1.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} + 2 \cdot - 1 y^{1 + 2} - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Etapa 1.8.1.5.3

Some $1$ e $2$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} + 2 \cdot - 1 y^{3} - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Etapa 1.8.1.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Etapa 1.8.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 1 \cdot 2 y \cdot y^{2} - y (- y)) - 19$

Etapa 1.8.1.8

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.8.1.8.1

Mova $y^{2}$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 1 \cdot 2 (y^{2} y) - y (- y)) - 19$

Etapa 1.8.1.8.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

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Etapa 1.8.1.8.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 1 \cdot 2 (y^{2} y^{1}) - y (- y)) - 19$

Etapa 1.8.1.8.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 1 \cdot 2 y^{2 + 1} - y (- y)) - 19$

Etapa 1.8.1.8.3

Some $2$ e $1$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 1 \cdot 2 y^{3} - y (- y)) - 19$

Etapa 1.8.1.9

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 2 y^{3} - y (- y)) - 19$

Etapa 1.8.1.10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 2 y^{3} - 1 \cdot - 1 y \cdot y) - 19$

Etapa 1.8.1.11

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 1.8.1.11.1

Mova $y$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 2 y^{3} - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)) - 19$

Etapa 1.8.1.11.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 2 y^{3} - 1 \cdot - 1 y^{2}) - 19$

Etapa 1.8.1.12

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 2 y^{3} + 1 y^{2}) - 19$

Etapa 1.8.1.13

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 2 y^{3} + y^{2}) - 19$

Etapa 1.8.2

Subtraia $2 y^{3}$ de $- 2 y^{3}$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 4 y^{3} + y^{2}) - 19$

Etapa 1.9

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{4} - 81 - (4 y^{4}) - (- 4 y^{3}) - y^{2} - 19$

Etapa 1.10

Simplifique.

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Etapa 1.10.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$y^{4} - 81 - 4 y^{4} - (- 4 y^{3}) - y^{2} - 19$

Etapa 1.10.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y^{4} - 81 - 4 y^{4} + 4 y^{3} - y^{2} - 19$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.1

Subtraia $4 y^{4}$ de $y^{4}$ .

$- 3 y^{4} - 81 + 4 y^{3} - y^{2} - 19$

Etapa 2.2

Subtraia $19$ de $- 81$ .

$- 3 y^{4} + 4 y^{3} - y^{2} - 100$