Álgebra Exemplos

$| x + 3 | - 1 = {(x + 2)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique ${(x + 2)}^{2}$ .

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Etapa 1.1

Reescreva.

$| x + 3 | - 1 = 0 + 0 + {(x + 2)}^{2}$

Etapa 1.2

Reescreva ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$| x + 3 | - 1 = (x + 2) (x + 2)$

Etapa 1.3

Expanda $(x + 2) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$| x + 3 | - 1 = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$| x + 3 | - 1 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$| x + 3 | - 1 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$| x + 3 | - 1 = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Etapa 1.4.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$| x + 3 | - 1 = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$| x + 3 | - 1 = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

Etapa 1.4.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$| x + 3 | - 1 = x^{2} + 4 x + 4$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $| x + 3 |$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$| x + 3 | = x^{2} + 4 x + 4 + 1$

Etapa 2.2

Some $4$ e $1$ .

$| x + 3 | = x^{2} + 4 x + 5$

Etapa 3

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x + 3 = \pm (x^{2} + 4 x + 5)$

Etapa 4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x + 3 = x^{2} + 4 x + 5$

Etapa 4.2

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} + 4 x + 5 = x + 3$

Etapa 4.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.3.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 4 x + 5 - x = 3$

Etapa 4.3.2

Subtraia $x$ de $4 x$ .

$x^{2} + 3 x + 5 = 3$

Etapa 4.4

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 3 x + 5 - 3 = 0$

Etapa 4.5

Subtraia $3$ de $5$ .

$x^{2} + 3 x + 2 = 0$

Etapa 4.6

Fatore $x^{2} + 3 x + 2$ usando o método AC.

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Etapa 4.6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $3$ .

$1, 2$

Etapa 4.6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x + 1) (x + 2) = 0$

Etapa 4.7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 4.8

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.8.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 4.8.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 4.9

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.9.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 4.9.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 4.10

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 1) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, - 2$

Etapa 4.11

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x + 3 = - (x^{2} + 4 x + 5)$

Etapa 4.12

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$- (x^{2} + 4 x + 5) = x + 3$

Etapa 4.13

Simplifique $- (x^{2} + 4 x + 5)$ .

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Etapa 4.13.1

Reescreva.

$0 + 0 - (x^{2} + 4 x + 5) = x + 3$

Etapa 4.13.2

Simplifique somando os zeros.

$- (x^{2} + 4 x + 5) = x + 3$

Etapa 4.13.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 5 = x + 3$

Etapa 4.13.4

Simplifique.

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Etapa 4.13.4.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- x^{2} - 4 x - 1 \cdot 5 = x + 3$

Etapa 4.13.4.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$- x^{2} - 4 x - 5 = x + 3$

Etapa 4.14

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.14.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} - 4 x - 5 - x = 3$

Etapa 4.14.2

Subtraia $x$ de $- 4 x$ .

$- x^{2} - 5 x - 5 = 3$

Etapa 4.15

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 4.15.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} - 5 x - 5 - 3 = 0$

Etapa 4.15.2

Subtraia $3$ de $- 5$ .

$- x^{2} - 5 x - 8 = 0$

Etapa 4.16

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.17

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = - 5$ e $c = - 8$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.18

Simplifique.

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Etapa 4.18.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.18.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.18.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

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Etapa 4.18.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.18.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 8$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.18.1.3

Subtraia $32$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.18.1.4

Reescreva $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.18.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (7)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.18.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.18.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{- 2}$

Etapa 4.18.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 4.19

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{5 + i \sqrt{7}}{2}, - \frac{5 - i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 4.20

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = - 1, - 2, - \frac{5 + i \sqrt{7}}{2}, - \frac{5 - i \sqrt{7}}{2}$