Álgebra Exemplos

$\frac{10 x^{2} - 40}{5 x^{2} - 25 x - 70} \cdot \frac{x^{3} - 7 x^{2}}{x - 2}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $10$ de $10 x^{2} - 40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $10$ de $10 x^{2}$ .

$\frac{10 (x^{2}) - 40}{5 x^{2} - 25 x - 70} \cdot \frac{x^{3} - 7 x^{2}}{x - 2}$

Etapa 1.1.2

Fatore $10$ de $- 40$ .

$\frac{10 x^{2} + 10 \cdot - 4}{5 x^{2} - 25 x - 70} \cdot \frac{x^{3} - 7 x^{2}}{x - 2}$

Etapa 1.1.3

Fatore $10$ de $10 x^{2} + 10 \cdot - 4$ .

$\frac{10 (x^{2} - 4)}{5 x^{2} - 25 x - 70} \cdot \frac{x^{3} - 7 x^{2}}{x - 2}$

Etapa 1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{10 (x^{2} - 2^{2})}{5 x^{2} - 25 x - 70} \cdot \frac{x^{3} - 7 x^{2}}{x - 2}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{10 (x + 2) (x - 2)}{5 x^{2} - 25 x - 70} \cdot \frac{x^{3} - 7 x^{2}}{x - 2}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $5$ de $5 x^{2} - 25 x - 70$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $5$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{10 (x + 2) (x - 2)}{5 (x^{2}) - 25 x - 70} \cdot \frac{x^{3} - 7 x^{2}}{x - 2}$

Etapa 2.1.2

Fatore $5$ de $- 25 x$ .

$\frac{10 (x + 2) (x - 2)}{5 (x^{2}) + 5 (- 5 x) - 70} \cdot \frac{x^{3} - 7 x^{2}}{x - 2}$

Etapa 2.1.3

Fatore $5$ de $- 70$ .

$\frac{10 (x + 2) (x - 2)}{5 x^{2} + 5 (- 5 x) + 5 \cdot - 14} \cdot \frac{x^{3} - 7 x^{2}}{x - 2}$

Etapa 2.1.4

Fatore $5$ de $5 x^{2} + 5 (- 5 x)$ .

$\frac{10 (x + 2) (x - 2)}{5 (x^{2} - 5 x) + 5 \cdot - 14} \cdot \frac{x^{3} - 7 x^{2}}{x - 2}$

Etapa 2.1.5

Fatore $5$ de $5 (x^{2} - 5 x) + 5 \cdot - 14$ .

$\frac{10 (x + 2) (x - 2)}{5 (x^{2} - 5 x - 14)} \cdot \frac{x^{3} - 7 x^{2}}{x - 2}$

Etapa 2.2

Fatore $x^{2} - 5 x - 14$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 14$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 7, 2$

Etapa 2.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{10 (x + 2) (x - 2)}{5 ((x - 7) (x + 2))} \cdot \frac{x^{3} - 7 x^{2}}{x - 2}$

$\frac{10 (x + 2) (x - 2)}{5 (x - 7) (x + 2)} \cdot \frac{x^{3} - 7 x^{2}}{x - 2}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3} - 7 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{10 (x + 2) (x - 2)}{5 (x - 7) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} x - 7 x^{2}}{x - 2}$

Etapa 3.1.2

Fatore $x^{2}$ de $- 7 x^{2}$ .

$\frac{10 (x + 2) (x - 2)}{5 (x - 7) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 7}{x - 2}$

Etapa 3.1.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x + x^{2} \cdot - 7$ .

$\frac{10 (x + 2) (x - 2)}{5 (x - 7) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} (x - 7)}{x - 2}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $x - 2$ de $10 (x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (10 (x + 2))}{5 (x - 7) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} (x - 7)}{x - 2}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 2) (10 (x + 2))}{5 (x - 7) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} (x - 7)}{x - 2}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{10 (x + 2)}{5 (x - 7) (x + 2)} \cdot (x^{2} (x - 7))$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $x - 7$ de $5 (x - 7) (x + 2)$ .

$\frac{10 (x + 2)}{(x - 7) (5 (x + 2))} \cdot (x^{2} (x - 7))$

Etapa 3.3.2

Fatore $x - 7$ de $x^{2} (x - 7)$ .

$\frac{10 (x + 2)}{(x - 7) (5 (x + 2))} \cdot ((x - 7) x^{2})$

Etapa 3.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{10 (x + 2)}{(x - 7) (5 (x + 2))} \cdot ((x - 7) x^{2})$

Etapa 3.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{10 (x + 2)}{5 (x + 2)} \cdot x^{2}$

Etapa 3.4

Combine $\frac{10 (x + 2)}{5 (x + 2)}$ e $x^{2}$ .

$\frac{10 (x + 2) x^{2}}{5 (x + 2)}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de $10$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Fatore $5$ de $10 (x + 2) x^{2}$ .

$\frac{5 (2 (x + 2) x^{2})}{5 (x + 2)}$

Etapa 3.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (2 (x + 2) x^{2})}{5 (x + 2)}$

Etapa 3.5.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (x + 2) x^{2}}{x + 2}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x + 2) x^{2}}{x + 2}$

Etapa 3.6.2

Divida $2 x^{2}$ por $1$ .

$2 x^{2}$